Matematika Elementari fl-Iskola Elementari: L-Effett Ta’ Interferenza Fuq It-Tagħlim It-Tabella tal-Multiplikazzjoni Parti 3

Biex narbitraw bejn dawn iż-żewġ alternattivi, aħna rranġaw LLMM fuq id-dejta tat-test ta 'kull ġimgħa bi preċiżjoni bħala l-varjabbli dipendenti, il-parteċipant bħala fattur każwali, u erba' fatturi fi ħdan il-parteċipanti. Żewġ fatturi ta 'xebh irrappreżentaw iż-żewġ ipoteżijiet ta' hawn fuq: Xebh Numeriku fi ħdan is-sett, definit bħal fit-taqsima preċedenti, u Xebh kontra Ġimgħat ta 'Preċedenti: ix-xebh medja f'pari ta' kull fatt fil-ġimgħa kurrenti versus kull fatt tgħallem fil-ġimgħat ta 'qabel.

Ir-relazzjoni bejn fatturi każwali u l-memorja dejjem kienet suġġett ta 'tħassib. Xi nies jistgħu jaħsbu li l-kwalità tal-memorja mhix affettwata minn xi fatturi każwali, iżda r-riċerka turi li fatturi każwali jaffettwaw il-memorja tan-nies.

L-ewwel, fatturi każwali jistgħu jagħmlu l-memorji tan-nies aħjar. Pereżempju, meta titgħallem materjal ġdid, jekk tiskopri xi ħaġa mhux relatata mal-materjal waqt li tistudja, dawn l-affarijiet jistgħu jikkawżaw rabta tal-memorja f'moħħok, u b'hekk jgħinuk tiftakar il-materjal aħjar.

It-tieni, fatturi każwali jistgħu wkoll iweġġgħu l-memorja tan-nies. Jekk ħajtek tkun mgħaġġla wisq u m'għandekx ħin ta' mistrieħ biżżejjed, moħħok jista' jkun fi stat ta' stress, li se jaffettwa l-memorja tiegħek. Barra minn hekk, l-istress u l-ansjetà jistgħu jkollhom impatt kbir. F'dan l-istat mentali, l-imħuħ tan-nies jirrilaxxaw ormon imsejjaħ kortisol, li jeqred in-newroni fl-ippokampus, u b'hekk jaffettwa l-memorja tan-nies.

B'mod ġenerali, filwaqt li fatturi każwali jista 'jkollhom impatt fuq il-memorja tan-nies, nistgħu ntejbu l-prestazzjoni tal-memorja tagħna permezz ta' stili ta 'ħajja attivi u modi kif neliminaw l-ansjetà u l-istress. Barra minn hekk, iż-żamma ta’ stil ta’ ħajja b’saħħtu, inkluż dieta tajba u rqad adegwat, tista’ tgħin ukoll biex intejbu l-memorja tagħna. Ftakar, attitudni ottimista hija l-aktar importanti. Wieħed jista 'jara li għandna bżonn ntejbu l-memorja tagħna. Cistanche deserticola jista 'jtejjeb b'mod sinifikanti l-memorja minħabba li Cistanche deserticola huwa materjal mediċinali tradizzjonali Ċiniż b'ħafna effetti uniċi, li wieħed minnhom huwa li jtejjeb il-memorja. memorja. L-effikaċja tal-laħam ikkapuljat ġejja mid-diversi ingredjenti attivi li fih, inklużi l-aċidu, il-polisakkaridi, il-flavonoids, eċċ. Dawn l-ingredjenti jistgħu jippromwovu s-saħħa tal-moħħ b'diversi modi.

Ikklikkja taf 10 modi biex ittejjeb il-memorja

Għall-fatti mgħallma fl-ewwel ġimgħa, li għalihom m'hemmx ġimgħat preċedenti, dan il-fattur ġie definit bħala {{0}}. Barra minn hekk, theLLMM inkluda ż-żewġ fatturi li jsolvu l-problemi—il-prodott sumand taż-żewġ operandi. Din l-analiżi wriet effett sinifikanti ta’ Xebh fi ħdan is-sett (Tabella 2): għal kull punt addizzjonali fl-indiċi ta’ xebh fi ħdan is-sett, il-probabbilta’ li tirrispondi b’mod korrett fit-test ta’ tmiem il-ġimgħa naqset b’fattur ta’ 0.44.

B'kuntrast, ma kien hemm l-ebda effett sinifikanti ta 'Sebh kontra Ġimgħat ta' Preċedenti. Għalhekk, il-fattur kritiku li jaffettwa t-tagħlim huwa x-xebh ta 'fatt kontra l-fatti l-oħra tgħallmu fl-istess ġimgħa.

L-effett tax-Xebh Numeriku per-fatt jista' jiġi osservat sa ċertu punt anke meta jiġi kkontrollat ​​il-Livell ta' Xebh għal kull sett. Urejna dan billi nużaw LLMM b'4 tbassir - Xebh Numeriku, Livell ta' Xebh, u s-somma u l-prodott taż-żewġ operandi. Il-varjabbli dipendenti kienet l-eżattezza għal kull fatt, u l-Fatt u l-Parteċipant kienu fatturi każwali. Xebh Numeriku kellu effett marġinalment sinifikanti b'χ2(1)=3.14,p=0.08, odds ratio=0.8 (Fajl addizzjonali 1: Tabella S12), li jissuġġerixxi li dan huwa l-livell ta' xebh speċifiku li jgħodd. Il-Figura 2b turi kif il-livell ta 'xebh speċifiku tas-sett affettwa l-prestazzjoni fuq il-klassifikazzjoni dikotomika tiegħu bħala sett ta' xebh baxx jew ta 'similarità għolja.

L-effett ta 'xebh jirriżulta mill-memorja fit-tul

Ladarba tgħallmu, il-fatti tal-multiplikazzjoni huma maħżuna fil-memorja fit-tul. Is-similarità affettwat dawn ir-rappreżentazzjonijiet tal-memorja fit-tul, peress li l-effett tagħha kien osservat fit-testijiet ta 'tmiem il-ġimgħa, li saru jumejn wara li kien intemm it-tagħlim. Imma kif seħħet dan l-avveniment?

Interpretazzjoni waħda tal-effett ta' xebh tista' tkun fil-fatt f'termini ta' memorja ta' ħidma (WM): jekk żewġ oġġetti għandhom xi karatteristiċi identiċi, dan ifixkel ir-rappreżentazzjonijiet tagħhom fil-WM minħabba interferenza (Baddeley, 1966a;Bunting, 2006; Oberauer & Lange, 2008). Jista 'jkun li f'ġimgħat ta' xebh għoli, it-tfal ħolqu rappreżentazzjonijiet WM foqra tal-fatti, u bħala riżultat, kellhom inqas opportunità biex jibnu rappreżentazzjonijiet xierqa tal-memorja fit-tul (LTM). Skont din il-fehma, l-effett ta' xebh ma nqalax minn LTM per se, iżda "nixxera" minn WM. Veduta alternattiva hija li x-xebh affettwat LTM direttament. Huwa wkoll possibbli li kemm LTM kif ukoll WMgive jqumu effetti simili. Tabilħaqq, ix-xebh jista' jaffettwa kemm WM kif ukoll LTM (Baddeley, 1966b).

Żewġ aspetti tad-dejta tagħna jistgħu jarbitraw bejn dawn iż-żewġ fehmiet: (1) Prestazzjoni fil-bidu kontra t-tmiem ta 'kull sessjoni ta' taħriġ. Jekk l-effett ta' xebh joriġina f'WM, għandu jiġi osservat fit-testijiet ta' wara s-sessjoni, meta r-rappreżentazzjonijiet tal-WM huma aktar b'saħħithom, iżda għandhom ikunu aktar dgħajfa jew kompletament assenti fit-testijiet ta' qabel is-sessjoni. B'kuntrast, jekk l-effett ta' xebh joriġina f'LTM, għandu jkun osservati fit-testijiet ta 'qabel is-sessjoni: dawn it-testijiet huma affettwati minn rappreżentazzjonijiet fit-tul, u inqas affettwati mill-attivazzjoni momentarja tal-WM mis-sessjoni ta' taħriġ kurrenti, li għadha ma bdietx. (2) Progress minn jum b'jum. Jekk l-effett ta' xebh joriġina f'WM, għandu jiġi osservat mill-ewwel sessjoni, għaliex kull sessjoni tirrekluta l-WM. B'kuntrast, jekk l-effett ta' xebh joriġina f'LTM, l-effett tiegħu jista' jibda biss aktar tard, wara ftit jiem, meta jkunu nħolqu rappreżentazzjonijiet LTM b'saħħithom biżżejjed.

Biex neżaminaw dawn il-previżjonijiet, użajna LLMMs multipli u analizzajna separatament it-test ta 'qabel is-sessjoni u t-test ta' wara s-sessjoni ta 'kull jum. Il-varjabbli dipendenti kienet l-eżattezza, il-parteċipant u l-fatt kienu fatturi każwali, u kien hemm 3 fatturi fi ħdan il-parteċipanti: Xebh Numeriku, u s-somma u l-prodott ta 'theoperands.

Ir-riżultati (Fig. 3) ikkonfermaw il-previżjonijiet tal-vista ta 'interferenza oriġinata mill-LTM. Ġie osservat effett sinifikanti ta' xebh fit-test ta' qabel is-sessjoni tar-4 jum ta' taħriġ (χ2=6.5, p=0.01, odds ratio=0.83, Fajl addizzjonali 1: Tabella S13), iżda mhux fit-testijiet ta' qabel is-sessjoni tal-ġranet 2 u 3 (it-tnejn p > 0.90). L-effett tax-xebh fl-4 jum kien aktar b'saħħtu milli fil-test ta' qabel is-sessjoni tal-jiem preċedenti: LLMM simili fit-3 ijiem kollha, b'interazzjoni Jum (#4 vs. 2+3) u Jum × Xebh bħala fatturi addizzjonali, wera interazzjoni sinifikanti (χ2=4.31, p=0.04, odds ratio=0.68, Addizzjonali fajl 1: Tabella S14). Għalhekk, it-tbassir tal-ipoteżi LTMoriginated-similarity kienu kkorroborati bis-sħiħ: kien hemm effett sinifikanti ta 'xebh fit-test ta' qabel is-sessjoni, u dan l-effett ma kienx osservat fl-ewwel jiem ta 'taħriġ iżda deher biss fl-aħħar jum. B'kuntrast, il-previżjoni tal-ipoteżi ta 'xebh oriġinat minn WM ġiet miċħuda: ma nstab l-ebda effett sinifikanti ta' xebh f'xi wieħed mit-testijiet ta 'wara s-sessjoni (kollha p> 0.11).

Is-sejba ta 'effett ta' xebh biss f'jum 4 kienet riplikata wkoll meta teżamina r-risponsi tal-parteċipanti matul ir-rawnds ta 'taħriġ (Fig. 4). L-eżattezza żdiedet mat-taħriġ, u b'mod kritiku, l-effett tax-xebh ħareġ biss fl-aħħar jum ta 'taħriġ, għal darb'oħra jappoġġa l-idea li s-similarità taffettwa LTM. Aħna mexxa LLMM fuq l-eżattezza f'kull tentattiv ta' rispons, bil-parteċipant u l-fatt bħala fatturi każwali, u b'diversi fatturi. fatturi fi ħdan il-parteċipanti: Xebh numeriku, is-somma u l-prodott tal-operandi (biex jikkunsidra d-daqs tal-problema), it-taħriġ (1–4, fattur numeriku), u l-pożizzjoni tas-serje tal-oġġett fir-rawnd speċifiku (1–4, fattur numeriku ). Għal darb'oħra, l-effett tax-xebh kien sinifikanti f'jum 4(χ2(1) {{10}}.03, p=0.01, odds ratio=0.70, Fajl addizzjonali 1: Tabella S15) iżda mhux fil-jiem preċedenti (allp> 0.65).

B'kollox, dawn is-sejbiet jindikaw li x-xebh affettwat ir-rappreżentazzjonijiet tal-memorja fit-tul direttament, mingħajr il-medjazzjoni tal-proċessi tal-memorja tax-xogħol. Xorta waħda, fit-taqsima li jmiss, se naraw evidenza li tissuġġerixxi li proċessi ta 'memorja ta' ħidma jistgħu jkunu involuti b'xi mod fil-ħolqien tal-effett ta 'similarità.

Taħriġ ta 'similarità baxxa huwa ta' benefiċċju wkoll ta 'benefiċċju fit-tul. Effett ta' xebh wara diversi ġimgħat

Mingħajr sorpriża minħabba l-ammont relattivament żgħir ta 'taħriġ, l-eżattezza fit-testijiet ta' sejħa mingħajr ħlas ta 'wara l-esperiment ma kinitx għolja—madwar 20% (Fig. 5a). Xorta waħda, l-eżattezza ta 'l-għażla ta' wara l-esperimenti forzata f'ġimgħa 12 kienet ogħla minn ċans (Fig. 5b)—jiġifieri, għalkemm ipprovdejna relattivament ftit taħriġ, it-tfal kellhom traċċi tal-memorja tat-tabella tal-multiplikazzjoni diversi ġimgħat wara li spiċċa t-taħriġ.

Il-mistoqsija kritika hija jekk il-manipulazzjoni tas-similarità matul it-taħriġ taffettwax ir-rappreżentazzjonijiet fit-tul. Il-Figura 5b tindika li hekk għamlet: fit-tieni rawnd tat-test tal-għażla sfurzata fil-ġimgħa 12, il-prestazzjoni kienet tajba fl-oġġetti ta 'similarità baxxa (68% suċċess; it-tqabbil tal-per rata ta' suċċess tal-parteċipant għal-livell ta' ċans ta' 50%, pairedt(16)=3.68, one-tailed p{=0.001, Cohen's d{=1.30) butnot in the high-similarity oġġetti (p=0.31). Id-differenza bejn oġġetti b'similarità baxxa u għolja kienet sinifikanti. Aħna eżaminajna dan bl-użu ta 'LLMM fuq l-eżattezza ta' wara t-test tar-rawnd ta 'għażla sfurzata ta' ġimgħa 12, b'Xebh Numeric u s-somma u l-prodott tal-operandi bħala fatturi fi ħdan is-suġġett, u bil-parteċipanti bħala fattur każwali (il-fattur każwali tal-fatt kien notdded għaliex dan il-mudell ma kkonverġix).

Te Similarity efect was signifcant (χ2 (1)=9.03, p=0.003, odds ratio=0.67, Additional fle 1: Table S16). Such similarity effect was not found in the previous forced-choice tests— the one in week 7 and the first forced-choice test in week 12 (numerically, the performance was even higher for high-similarity facts, as can be seen in Fig.  5b, but this effect was not significant, p>0.22). Importanti, il-valur p miksub għall-effett ta 'xebh fl-aħħar test ta' għażla sfurzata (p=0.003) jgħix korrezzjoni Bonferroni għall-paraguni multipli f'5 testijiet ta 'wara l-esperiment.

Aħna nirrikonoxxu li filwaqt li s-sejbiet tagħna fit-taqsimiet preċedenti wrew effett ċar u robust ta’ xebh fuq il-memorja fit-tul jumejn wara li jkun intemm it-tagħlim (fit-testijiet ta’ tmiem il-ġimgħa), l-appoġġ għal ġimgħat tul l-effett ta’ xebh mhuwiex. b'saħħtu, peress li l-effett fit-tul kien osservat biss fl-aħħar testijiet ta' wara l-esperiment. Xorta waħda, innota li l-mudell speċifiku osservat hawn—effett ta' xebh f'ġimgħa 12 iżda mhux f'ġimgħa 7—ma jidhirx li huwa każwali, għax dan jirreplika studju preċedenti li uża l-istess paradigma (Dotan & Friedmann, 2019).

Ix-xebh li jdum ġimgħat mhux artifatt sperimentali

Eskludejna interpretazzjoni alternattiva tal-memorja għal żmien qasir tal-effett ta 'xebh tal-ġimgħa 12. Din l-interpretazzjoni tenfasizza li t-test tal-għażla sfurzata tat-12-il ġimgħa kien jinkludi żewġ rawnds, b'distracters differenti f'kull round, u t-tfal setgħu qagħdu fuq din l-informazzjoni. Pereżempju, jekk 7×6=42 ġie ppreżentat b'distrater 35 u mbagħad b'distrater 63, fit-tieni rawnd setgħu jiddeduċu li t-tweġiba t-tajba kienet 42—l-unika alternattiva li dehret fiż-żewġ rawnds. B'mod kritiku, l-abbiltà li tiftakar il- l-eżerċizzju u d-distrazzjonijiet jistgħu jiġu affettwati mix-xebh fi ħdan is-sett u medjati minn memorja għal żmien qasir.

Biex neżaminaw din l-interpretazzjoni tal-"guessing strateġiku", aħna rreklutajna grupp ieħor ta' 20 tifel u tifla tal-ewwel grad (età medja=7;1, SD=0;3) li wettqu biss it-test ta' għażla sfurzata f'żewġ fażijiet. , mingħajr tagħlim preċedenti. It-tfal tas-siġar ġew esklużi għal tweġibiet sterjotipiċi (għażla b'mod konsistenti t-tieni alternattiva, Addizzjonali 1: Tabella S3). Il-fehma strateġika-guessing tbassar li f'dan l-esperiment ukoll, il-prestazzjoni fit-tieni rawnd se tkun (1) ogħla minn ċans, (2) ogħla minn fl-ewwel rawnd, u (3) affettwata minn xebh. It-tliet tbassir ġew miċħuda.

L-ewwel, l-eżattezza fit-tieni rawnd kienet baxxa (47.0%)—inqas mil-livell ta' ċans ta' 50%. It-tieni, l-eżattezza fit-tieni rawnd kienet inqas, xejn iktar, milli fl-ewwel rawnd (53.8%). It-tielet nett, l-eżattezza fit-tieni rawnd ma kinitx affettwata mix-xebh — kien kważi l-istess fis-settijiet ta 'similarità baxxa (48.7%) u s-settijiet ta' xebh għoli (45.3%). Id-differenza bejn settijiet ta 'similarità baxxa u għolja ma kinitx sinifikanti (LLMMon preċiżjoni mal-parteċipant bħala fattur każwali, u Xebh Numeriku u s-somma u l-prodott tal-operandi bħala fatturi fi ħdan il-parteċipanti, l-effett tax-xebh ma kienx sinifikanti: χ2(1) =0.03, p=0.87; riżultati simili meta tuża Livell ta' Xebh minflok Xebh Numeriku, χ2(1)=0.38, p=0.54). Dawn ir-riżultati jirribattu l-interpretazzjoni strateġika-guessing u jappoġġaw l-idea li l-effett ta 'similarità fil-ġimgħa 12 tabilħaqq oriġinaw fil-memorja fit-tul.

Diskussjoni

Xebh baxx jiffaċilita l-memorizzazzjoni

Dan l-istudju eżamina jekk it-tfal żgħar, li għadhom ma jafux il-fatti tal-multiplikazzjoni, jitgħallmuhomx aħjar meta tgħallimhom flimkien fatti differenti milli simili. It-tfal memorzjaw settijiet ta’ fatti b’xebh baxx jew għoli fi ħdan is-sett, kull sett matul ġimgħa. ta' 1.25. Din id-differenza ma tistax tiġi attribwita għal karatteristiċi speċifiċi għall-fatti bħad-daqs tal-problema, minħabba li l-fatti kienu miġbura b'mod differenti għal kull wild, u minħabba li l-analiżi tagħna kkontrollaw id-daqs tal-problema.

Għalhekk, l-effett ta 'xebh ma oriġinax fi proprjetà intrinsika ta' fatti partikolari iżda kellu x'jaqsam ma 'kif aħna raggruppajna l-fatti matul is-sessjonijiet ta' tagħlim. Minħabba li x-xebh kien manipulat, nistgħu nikkonkludu l-kawżalità: ix-xebh baxx mhux biss jikkorrelata mal-għarfien tal-fatt tal-multiplikazzjoni, itejjeb l-għarfien.

L-aħjar tbassir tal-prestazzjoni kien ix-xebh preċiż tal-fatt mat-3 fatti l-oħra tgħallmu fl-istess ġimgħa, mhux ix-xebh tiegħu mal-fatti tgħallmu fil-ġimgħat ta 'qabel. Aħna nikkonkludu li s-sors ewlieni għall-interferenza indotta mix-xebh huwa mit-tagħlim simultanju ta 'fatti simili, mhux mit-tagħlim ta' fatt ġdid li huwa simili għal wieħed diġà tgħallem.

Din il-konklużjoni tafferma mill-ġdid dawk ta’ De Visscher u Noël (2014b): huma wrew ukoll li miżura ta’ xebh għandha tikkunsidra l-ordni tat-tagħlim tal-fatti aritmetiċi. Jestendi wkoll il-konklużjonijiet ta' DeVisscher & Noël f'żewġ aspetti kritiċi. L-ewwel nett, billi l-miżura ta' xebh tagħhom isserraħ fuq ordni ta' tagħlim fissa, bl-użu ta' suppożizzjonijiet ibbażati fuq il-kurrikulu tal-iskola, fejn konna nafu l-ordni preċiż tat-tagħlim għal kull tifel. It-tieni, hawnhekk nistgħu narbitraw bejn effett putattiv ta’ interferenza minn fatti li jkunu tgħallmu qabel u effett ta’ interferenza minn fatti li tgħallmu simultanjament, u nuru li dan tal-aħħar huwa dak kritiku.

Ir-riżultati tagħna jingħaqdu ma’ numru dejjem jikber ta’ studji li juru li x-xebh ifixkel il-memorizzazzjoni tal-fatti aritmetiċi (Campbell, 1987; De Visscher & Noël, 2013,2014a, 2014b; De Visscher et al., 2018; Katzof et al.,2020; Polspoel et al., 2020; ., 2019). Id-definizzjoni eżatta ta 'xebh, madankollu, għadha kwistjoni miftuħa: għadna ma nafux x'jagħmel preċiżament żewġ fatti simili għal xulxin (cf.Appendiċi ta' Dotan & Friedmann, 2019).

Il-mekkaniżmi speċifiċi tal-memorja sottostanti l-effett simili

Is-similarità taffettwa l-memorja fit-tul

Id-dejta tagħna tindika li x-xebh bejn il-fatti affettwa speċifikament ir-rappreżentazzjonijiet tal-memorja fit-tul. L-ewwel, fil-kurva tat-tagħlim ta 'ġurnata b'ġurnata, l-effett tax-xebh ma kienx osservat sa mill-bidu, peress li kellu jkun il-każ jekk ix-xebh kellu effett momentanju fuq il-memorja għal żmien qasir, iżda ħareġ biss fuq l-aħħar jum ta' taħriġ, wara żmien twil. -rappreżentazzjonijiet tal-memorja tat-terminu ġew stabbiliti biżżejjed. It-tieni, l-effett kien osservat fit-test ta 'qabel is-sessjoni, li presumably jirrifletti rappreżentazzjonijiet tal-memorja fit-tul, u mhux fit-test ta' wara s-sessjoni, li preżumibbilment jirrifletti effetti għal żmien qasir mis-sessjoni li għadha kif intemmet. It-tielet, ġie osservat effett qawwi ta 'xebh fit-testijiet ta' tmiem il-ġimgħa, li saru jumejn wara l-aħħar sessjoni ta 'taħriġ. Ir-raba ', effett ta' xebh, għalkemm iżgħar, kien osservat anke fit-12-il ġimgħa tal-istudju, 7 ġimgħat wara li kien intemm it-taħriġ.

L-effett ta' xebh għal ġimgħat

L-effett tax-xebh fit-testijiet ta 'wara l-esperiment huwa partikolarment interessanti għaliex juri li l-manipulazzjoni ta' xebh waqt it-tagħlim għandha effett fit-tul. Hemm mill-inqas żewġ aspetti tad-diskrepanza bejn it-testijiet differenti ta 'wara l-esperiment, u jista' jkollhom oriġini differenti. L-ewwel aspett huwa li l-effett ta 'xebh ma ġiex osservat ftit jiem wara t-tmiem tal-perjodu ta' taħriġ, iżda ġie osservat bosta ġimgħat wara. Din id-diskrepanza mhix sorpriża għaliex tirreplika studju ta’ każ wieħed li uża disinn simili għal tagħna (Dotan & Friedmann, 2019): f’dan l-istudju wkoll, il-parteċipant ma werax effett ta’ xebh fit-test ta’ wara l-esperiment mogħti ftit wara l-{8 }}perjodu ta' taħriġ ta' ġimgħa, iżda wriet effett simili f'test li sar xahrejn wara.

Interpretazzjoni waħda ta’ din id-diskrepanza tista’ tkun li l-proċessi tal-memorja fit-tul ikomplu joperaw anke ġimgħat wara li jkunu spiċċaw is-sessjonijiet ta’ tagħlim, u l-effiċjenza ta’ dawn il-proċessi tiddependi fuq kif jiġu kkodifikati l-fatti, li mbagħad tiddependi fuq ix-xebh tal-ħin tat-tagħlim. Possibbiltà oħra hija li meta t-test sar ftit jiem biss wara t-tmiem tal-perjodu tat-tagħlim, ċerti fatturi ta’ konfużjoni kellhom effett aktar qawwi—eż., iż-żmien li għadda minn meta tgħallem fatt partikolari. Il-varjanza ta 'dan il-fatturi ftit wara l-perjodu ta' taħriġ kienet ogħla mill-varjanza tagħha 5 ġimgħat wara.

It-tieni aspett tad-diskrepanza bejn it-testijiet ta 'wara l-esperiment huwa li anke fl-aħħar sessjoni ta' ttestjar, li fiha ġie osservat l-effett, ġie osservat fit-tieni rawnd ta 'ttestjar iżda mhux fl-ewwel rawnd. Spjegazzjoni possibbli hija li għalkemm ix-xebh joriġina fil-memorja fit-tul, kif muri hawn fuq, l-impatt tiegħu fuq l-irtirar jista 'jseħħ biss wara li jiżdied il-livell ta' attivazzjoni tal-fatti. Fit-12-il ġimgħa tat-testijiet ta 'għażla sfurzata, dan "warmup" preżumibbilment ġie attivat mill-esperimentprotocol—l-ewwel rawnd ta' ttestjar f'din is-sessjoni serva bħala warmup għat-tieni rawnd, li jirriżulta f'effett simili fit-tieni rawnd. B'kuntrast, ma kien hemm l-ebda tisħin għall-ewwel rawnd, għalhekk l-ebda effett ta 'xebh.

Ma kien hemm l-ebda tisħin fit-testijiet ta 'wara l-esperiment ta' sejħa mingħajr ħlas, li fihom kull fatt ġie ppreżentat darba biss. Fit-testijiet ta 'kull ġimgħa matul il-perjodu ta' taħriġ, il-protokoll sperimentali ma wassalx għal tali tisħin tal-memorja, madankollu, tali tisħin seta' seħħ b'mod impliċitu. Pereżempju, minħabba li l-parteċipanti għadhom jiftakru l-fatti relattivament tajjeb matul dawn it-testijiet ta 'kull ġimgħa, jistgħu jkunu attivaw il-fatti għal livell suffiċjenti anki qabel ma ġew mistoqsija dwarhom. Studji futuri jistgħu jeżaminaw kemm l-effetti fit-tul u fuq żmien qasir jinteraġixxu biex joħolqu effetti simili (Katzof et al., 2020). Mistoqsija oħra hija liema mit-testijiet ta' għażla sfurzata tirrifletti l-aħjar ir-realtà pedagoġika—l-ewwel rawnd ta' ttestjar jew it-tieni.

Jistgħu jsiru argumenti fi kwalunkwe direzzjoni; iżda mill-inqas argument wieħed jappoġġa l-idea li t-tieni rawnd ta’ ttestjar jimita xenarji reali tal-iskola aħjar mill-ewwel sessjoni ta’ ttestjar: fl-iskola, aktar spiss milli le, it-tfal mhumiex meħtieġa jwieġbu mistoqsija waħda ta’ multiplikazzjoni, iżda jsolvu diversi problemi matematiċi wieħed wara l-ieħor. It-tifel għalhekk ma jiltaqax ma' kull fatt darba, kif inhu l-każ fl-ewwel rawnd ta' ttestjar, iżda bosta drabi fil-filliera, bħalma huwa t-tieni rawnd ta' ttestjar.

Aħna nirrikonoxxu li filwaqt li s-sejba ta 'effett ta' xebh għal ġimgħa kienet sinifikanti (anke wara li kkoreġiet għall-paraguni multipli), ma kinitx robusta daqs is-sejbiet mit-testijiet ta 'tmiem il-ġimgħa. Ir-replikazzjoni tal-effett ta 'xebh li tul ġimgħat, preferibbilment b'tagħlim aktar intensiv minn dak ipprovdejna hawn, forsi l-għan għal studji futuri. Mistoqsija interessanti hija jekk tali studji jirreplikawx ukoll iż-żewġ aspetti ta 'diskrepanza bejn it-testijiet differenti ta' wara l-esperiment—il-finanzjament ta 'effett ta' xebh ġimgħat wara l-esperiment iżda mhux qabel, u l-effett ta 'tisħin tal-memorja.

Ix-xebh jaffettwa t-tagħlim kunċettwali?

Mistoqsija oħra hija jekk, għalkemm il-programm ta’ taħriġ tagħna kienx immirat speċifikament biex itejjeb il-memorizzazzjoni bil-memorja tal-fatti tal-multiplikazzjoni, għen ukoll lit-tfal jiksbu għarfien impliċitu dwar it-tifsira tal-multiplikazzjoni jew ir-regoli sottostanti t-tabella tal-multiplikazzjoni. Jekk tali għarfien kien tabilħaqq miksub, u aktar u aktar għas-settijiet ta 'similarità baxxa, jista' jipprovdi spjegazzjoni oħra għall-effett ta 'xebh. L-istudju tagħna ma kienx imfassal biex jeżamina l-għarfien kunċettwali, iżda aħna ma osservajna l-ebda evidenza ċara għal tali għarfien. L-ispezzjoni viżwali tal-istimoli tagħna tidher li tikkontradixxi l-kont tal-effett kunċettwali-similarità: xi regolaritajiet jidhru li huma aktar trasparenti fis-settijiet ta 'similarità għolja, eż., dawn is-settijiet spiss kienu jinkludu sekwenza ta' eżerċizzju tal-istess operandi bħal 6 × 7, 6 × 8, 6 ×9. Studji fil-ġejjieni jistgħu jeżaminaw aktar jekk taħriġ b'similarità baxxa għandux impatt (jew pożittiv jew negattiv) fuq it-tagħlim kunċettwali tal-multiplikazzjoni.

Differenzi individwali fis-sensittività għal xebh

Tfal differenti kellhom gradi differenti ta 'sensittività għall-interferenza indotta mix-similarità: xi tfal bbenefikaw minn xebh baxx aktar minn oħrajn, u ftit tfal saħansitra wrew ix-xejra opposta. Mistoqsija miftuħa hija jekk din il-varjanza tirriflettix storbju każwali, jew jekk hemmx differenza ġenwina bejn it-tfal li kisbu minn xebh baxx u dawk li le.

Il-grad ta 'sensittività għal kull tifel għal interferenza indotta minn similarità (StS) ikkorrelata mal-prestazzjoni fis-settijiet ta' xebh għoli. Studji preċedenti sabu wkoll li highStS bassar għarfien fqir tal-fatti aritmetiċi (DeVisscher & Noël, 2014a, 2014b). Interessanti, il-preċiżjoni tal-korrelazzjoni bejn StS u l-prestazzjoni kienet differenti fl-istudji ta 'De Visscher u Noël u tagħna. Fl-istudju tagħna, l-StS ikkorrelata speċifikament mal-prestazzjoni f'settijiet ta' xebh għoli, jiġifieri, id-differenzi individwali kienu riflessi fil-kundizzjoni aktar impenjattiva ( settijiet b'xebh għoli). B'kuntrast, f'De Visscherand Noël (2014a), li eżamina tfal tar-raba' grad, StSkorrelata mal-prestazzjoni ġenerali. Interpretazzjoni possibbli ta 'din id-diskrepanza hija kif ġej: meta t-tfal biss jibdew jitgħallmu t-tabella tal-multiplikazzjoni, id-differenzi individwali f'StS jaffettwaw biss is-sitwazzjonijiet diffiċli. Hekk kif it-tfal jikbru, id-distakk bejniethom ma jingħalaqx iżda jitwessa’. Innota, madankollu, li l-konklużjonijiet minn dawn il-korrelazzjonijiet għandhom jittieħdu b'kawtela minħabba li d-daqs tal-kampjun tagħna ma kienx kbir biżżejjed għall-affidabilità bejn l-analiżi tal-parteċipanti.

F'każijiet estremi, grad anormali ta 'sensittività għall-interferenza indotta mix-xebh ("sensittività eċċessiva għall-interferenza") jista' jikkawża għarfien anormalment fqir tal-fatti aritmetiċi—diskalkulja (De Visscher & Noël, 2013;Dotan & Friedmann, 2019). Il-programm ta 'taħriġ li ntuża hawn jidher li huwa effettiv ukoll għal individwi b'sensittività eċċessiva għall-interferenza (Dotan & Friedmann, 2019), forsi saħansitra aktar milli għal individwi mingħajr dan id-disturb. Tabilħaqq, id-daqs tal-effett simili osservat minn Dotan u Friedmann (2019), li użaw l-istess metodu ma 'mara b'sensittività eċċessiva għall-interferenza, kien konsiderevolment akbar mid-daqs tal-effett osservat hawn.

Xorta waħda, is-sejbiet tagħna juru li taħriġ ta 'similarità baxxa huwa effettiv ukoll għal tfal b'livelli normali ta' StS.

Ġeneralizzabbiltà tal-konklużjonijiet

Diversi fatturi jindikaw li s-sejbiet tagħna huma affidabbli anki jekk id-daqs tal-kampjun ma kienx kbir (17 parteċipant). L-ewwel, aħna eżaminajna l-prestazzjoni f'diversi punti ta 'żmien: qabel kull sessjoni ta' taħriġ, fl-aħħar ta 'kull sessjoni ta' taħriġ, it-tentattivi ta 'rispons individwali waqt it-taħriġ, fl-aħħar ta' kull ġimgħa ta 'taħriġ, u wara li l-esperiment kien intemm. Is-similarità affettwa b'mod dimostrabbli l-prestazzjoni f'bosta minn dawn il-punti ta 'żmien—fit-tentattivi ta' rispons matul is-sessjoni ta 'taħriġ, fil-bidu tas-sessjoni ta' taħriġ, fit-testijiet ta 'tmiem il-ġimgħa, u fit-test ta' wara l-esperiment. It-tieni, il-punti ta’ żmien speċifiċi li fihom instab effett ta’ xebh kienu mbassra minn kunsiderazzjonijiet teoretiċi (eż., ix-xebh fil-vista LTM bassar id-differenza bejn it-testijiet ta’ qabel is-sessjoni u ta’ wara s-sessjoni) u minn studji preċedenti (eż., il-mudell ta’ effetti ta’ xebh f’ it-testijiet ta’ wara l-esperimenti rreplikaw Dotan & Friedmann, 2019). It-tielet, instab effett ta' xebh fost il-parteċipanti esklużi. Ir-raba ', l-impatt tax-xebh kien osservat f'diversi tipi differenti ta' analiżi: fl-eżattezza tat-testijiet ta 'kull ġimgħa u ta' wara l-esperiment, fil-mudelli ta 'progress ta' kuljum, u fit-tqabbil bejn it-testijiet ta 'qabel is-sessjoni u ta' wara s-sessjoni. Fl-aħħar, l-effett ta 'xebh kien osservat b'livelli ta' sinifikat għoli u daqsijiet ta 'effett kbir. Għal dawn ir-raġunijiet kollha, ir-riżultati ma jistgħux jitqiesu mhux affidabbli minħabba d-daqs żgħir tas-sett tad-dejta jew preġudizzju statistiku f'analiżi partikolari.

Ir-rata tat-tluq tal-parteċipanti kienet ta '50%, iżda b'mod kritiku, dan ukoll ma jfixkilx l-affidabbiltà tal-konklużjonijiet tagħna dwar l-effett tax-xebh, minħabba li l-kriterji ta' esklużjoni tal-parteċipanti kienu kompletament ortogonali għas-similarità. L-ebda tifel ma kien eskluż għal raġunijiet relatati max-xebh. Ħlief għal tifel wieħed, li ddeċieda li jieqfu għal raġuni mhux magħrufa, it-tfal ġew esklużi minħabba li kellhom għarfien pre-eżistenti tal-multiplikazzjoni (3 itfal) jew minħabba li ġeneralment ma kinux attenti jew mhux kooperattivi (14-il tifel). Barra minn hekk, instab effett ta' xebh anke fost il-parteċipanti esklużi.

Filwaqt li r-riżultati huma affidabbli, mistoqsija miftuħa hija sa liema punt jistgħu jiġu ġeneralizzati għal popolazzjoni usa'. Naraw żewġ limitazzjonijiet ewlenin għall-ġeneralizzazzjoni. Limitazzjoni waħda hija l-metodu ta 'reklutaġġ: aħna ma reklutax klassijiet sħaħ b'mod sistematiku, iżda parteċipanti individwali permezz ta' netwerks soċjali volontarjament Dan il-metodu ta 'reklutaġġ jista' potenzjalment ikun preġudikat. It-tieni limitazzjoni hija t-tluq tal-parteċipant. Il-kriterju ewlieni ta' esklużjoni tagħna kien in-nuqqas ta' attenzjoni, u għandna nikkunsidraw il-possibbiltà li n-nuqqas ta' attenzjoni tat-tfal esklużi ma kienx arbitrarju iżda rriżultat minn kapaċitajiet ta' attenzjoni baxxi. Ipoteżi estrema, li ma nistgħux nikkorroboraw jew nirrifutaw, hija li l-biċċa l-kbira tat-tfal b'kapaċitajiet ta 'attenzjoni aktar baxxi ġew esklużi mill-istudju. Dan ikun ifisser li s-sejbiet tagħna jistgħu jkunu veri għal tfal li jiżviluppaw tipikament iżda mhux għal dawk b'kapaċitajiet ta 'attenzjoni baxxi jew b'disturbi ta' attenzjoni.

Innota li s-suppożizzjoni li l-attenzjoni hija relatata max-xebh u l-memorizzazzjoni hija teoretikament iġġustifikata: aspett ewlieni tal-attenzjoni, b'mod partikolari l-attenzjoni eżekuttiva, hija l-abbiltà li tlaħħaq mal-kunflitti konjittivi u l-interferenza; u l-attenzjoni eżekuttiva hija strettament relatata mal-abbiltajiet tal-memorja tax-xogħol (jew saħansitra tikkoinċidi bis-sħiħ) (Engle, 2002; Oberauer, 2020; Petersen& Posner, 2012). Madankollu, b'mod kritiku, innota wkoll li t-tbassir sempliċi minn dawn ir-relazzjonijiet attenzjoni-similarità mhuwiex li l-effett ta 'xebh ikun inqas għal tfal b'kapaċitajiet ta' attenzjoni baxxi milli fil-kampjun tagħna, iżda li jkun ogħla għal dawn it-tfal. Xi ftit konformi ma’ din l-idea, studji li eżaminaw kif ix-xebh jaffettwa t-tagħlim tat-tabella tal-multiplikazzjoni f’popolazzjonijiet oħra b’diffikultajiet—speċifikament, diffikultajiet matematiċi jew tal-memorja—urew effett qawwi ta’ xebh (De Visscher & Noël, 2013,2014a; Dotan & Friedmann, 2019) .

Implikazzjonijiet pedagoġiċi

L-istudju tagħna wera li meta tifel ikollu bżonn jimmemorizza fatti aritmetiċi raggruppati b'mod każwali, it-tagħlim f'kuntest ta' xebh baxx huwa superjuri għal kuntest ta' xebh għoli. Minn perspettiva pedagoġika, mistoqsija importanti hija jekk it-taħriġ ta' xebh baxx jaqbiżx il-metodu ta' skola tipiku—tagħlim. it-tabella tal-multiplikazzjoni bil-kolonni (it-tabella tal-ħin-3, imbagħad it-tabella tal-ħin-4, eċċ.). Id-dejta tagħna ma tistax twieġeb din il-mistoqsija. Ipoteżi interessanti hija li kemm it-tagħlim b'similarità baxxa kif ukoll it-tagħlim skont il-kolonna huma metodi tajbin, iżda kull metodu huwa l-aktar adattat għat-tagħlim ta' aspett kemmxejn differenti tal-multiplikazzjoni. It-tagħlim skont il-kolonna jista’ jkun superjuri għat-tagħlim kunċettwali tat-tabella tal-multiplikazzjoni—eż., biex tifhem it-tifsira tal-multiplikazzjoni u r-relazzjoni tagħha maż-żieda, u biex titgħallem strateġiji bbażati fuq il-kalkolu (eż., jekk insejt kemm hu 7×6, tista’ tikkalkula bħala 7×5+7). Taħriġ ta 'similarità baxxa jista' jkun superjuri għall-memorizzazzjoni bir-rote minħabba li l-organizzazzjoni kolonna b'kolonna għandha t-tendenza li tiġbor fatti simili. Jekk dan huwa tabilħaqq il-każ, metodu tajjeb biex tgħallem il-multiplikazzjoni jista 'jkun biex tibda bit-tagħlim kolonna b'kolonna fl-iskola, imbagħad taqleb għal taħriġ ta' xebh baxx għal prova fl-iskola, xogħol tad-dar, logħob tal-kompjuter, eċċ.

L-interazzjoni bejn il-memorizzazzjoni bil-memorja u t-tagħlim kunċettwali tat-tabella tal-multiplikazzjoni tista' tkun saħansitra aktar kumplessa. Fl-istudju preżenti, biex niffukaw fuq l-aspett tal-memorizzazzjoni aktar milli fuq it-tagħlim kunċettwali, għallejna l-fatti tal-multiplikazzjoni bħala sekwenzi arbitrarji ta 'numri, mingħajr ma spjegaw xi jfissru. Filwaqt li din id-deċiżjoni tidher iġġustifikata metodoloġikament peress li l-adulti ġeneralment isolvu fatti aritmetiċi permezz ta’ strateġija ta’ rkupru mill-memorja (Campbell & Beech, 2014), għadu possibbli li r-rappreżentazzjoni konjittiva tal-fatti tkun differenti jekk it-tagħlim mill-memorja jkun akkumpanjat mill-fehim tas-semantika matematika ta’ kull fatt. .Studji ta' segwitu jistgħu jeżaminaw l-effett tas-similarità fuq it-tagħlim tat-tabella tal-multiplikazzjoni f'ambjenti aktar ekoloġiċi, jiġifieri, fil-klassi u meta t-tagħlim jenfasizza kemm il-memorizzazzjoni bil-memorja kif ukoll is-semantika matematika.

Taħriġ ta 'similarità baxxa ġie ttestjat hawn għall-multiplikazzjoni, iżda jista' jkun effettiv ukoll biex jimmemorizza fatti ta 'addizzjoni, li jistgħu jiġu rkuprati mill-memorja verbali wkoll (Campbell, 1995; anki jekk iż-żidiet jistgħu jiġu solvuti minn strateġiji oħra wkoll, Dehaene et al., 2003). Il-metodu jista' jkun effettiv ukoll biex jimmemorizza tipi oħra ta' informazzjoni li jistgħu jkunu soġġetti għal interferenza kkaġunata mix-xebh—per eżempju, formuli fl-alġebra((a + b)2=a2 + b2 + 2 ab), il-kalkulu (dx=nxn−1), l-orġeometrija (wiċċ tat-trijangolu=bażi × għoli2 ), u anke t-tagħlim ta' kontenut mhux matematiku. Dan mhux probabbli, peress li l-memorja umana hija magħrufa li hija affettwata minn xebh u interferenza f’firxa wiesgħa ta’ kompiti, li jinvolvu proċessi ta’ memorja differenti u tipi differenti ta’ kontenut (Baddeley, 1966a; Farrell & Lewandowsky, 2003; Nelson et al., 1974; Oberauer et al., 2012;Pajak et al., 2016; Smith et al., 2021; Sosic-Vasic et al.,2018).

Konklużjoni

Dan l-istudju wera li l-abbiltà li titgħallem it-tabella tal-multiplikazzjoni hija affettwata mix-xebh bejn il-fatti u li dan l-effett ta 'xebh jirriżulta minn proċessi ta' memorja fit-tul. Urejna wkoll li manipulazzjoni sempliċi—raggruppament bir-reqqa ta’ lezzjonijiet speċifiċi ta’ fatti aritmetiċi, ibbażati fuq xebh baxx ma’ xulxin—jistgħu jgħinu biex jimmemorizzaw it-tabella tal-multiplikazzjoni. Il-metodu huwa pjuttost differenti mill-prattiki eżistenti tal-iskola, għalhekk nisperaw li jista 'jintuża biex jittejjeb kif l-iskola elementari tgħallem it-tabella tal-multiplikazzjoni—sfida ħarxa għal ħafna tfal. Aħna ipoteżi li titjib bħal dan mhux se jieħu l-forma ta 'abbandun tal-metodi ta' tagħlim eżistenti, iżda se jgħaqqadhom ma 'taħriġ ta' xebh baxx.

L-istudju tagħna jħalli diversi mistoqsijiet miftuħa. L-aktar importanti, għadu mhux ċar għal kollox liema proċessi ta 'memorja preċiżi huma responsabbli għall-effett ta' xebh tat-tagħlim tal-fatti inarithmetic; x'jagħmel preċiżament żewġ fatti simili għal xulxin, kif għandha titkejjel ix-xebh; u jekk u kif jinteraġixxu memorization bil-memorja u tagħlim kunċettwali meta jitgħallmu fatti aritmetiċi. Investigazzjonijiet futuri ta’ dawn il-mistoqsijiet jistgħu jwasslu għal fehim aħjar ta’ kif il-moħħ tagħna jitgħallem il-fatti matematiċi, u kif għandu jkun it-tagħlim tal-matematika fl-iskola elementari.

Dikjarazzjoni ta' importanza

Il-ħakma tat-tabella tal-multiplikazzjoni hija waħda mill-pedamenti tal-ħeffa aritmetika u aspett importanti tal-kurrikulu tal-iskola elementari. It-tagħlim tat-tabella tal-multiplikazzjoni huwa diffiċli wkoll: ħafna studenti jqattgħu sforz kbir biex jitgħallmuha, xi wħud qatt ma jirnexxu, u anke bħala adulti ħafna għadhom jiftakru din bħala esperjenza agonizzanti. Diversi programmi pedagoġiċi jiffokaw fuq il-fehim tal-kunċetti u r-regolaritajiet sottostanti t-tabella tal-multiplikazzjoni. Hawnhekk, aħna ffukaw fuq aspett kumplimentari tat-tagħlim tat-tabella tal-multiplikazzjoni: therote memorization ta 'fatti ta' multiplikazzjoni individwali. Aħna kkapitalizzajna fuq fenomenu konjittiv magħruf—li l-memorja umana hija sensittiva għall-interferenza li tirriżulta mix-xebh bejn l-oġġetti li qed jiġu memorizzati. Dan ifixkel il-memorizzazzjoni bil-memorja tal-fatti tal-multiplikazzjoni minħabba li huma simili ħafna għal xulxin.

Bħala soluzzjoni possibbli għal din id-diffikultà, eżaminajna jekk it-tagħlim tal-fatti tal-multiplikazzjoni mit-tfal żgħar jistax isir aktar effiċjenti billi jitnaqqas ix-xebh bejn il-fatti. Tabilħaqq, meta għallejna biss fatti relattivament differenti f'kull lezzjoni mogħtija, it-tagħlim kien aħjar milli f'kundizzjoni ta 'kontroll li fiha fatti simili kienu mgħallma flimkien. Nipproponu li l-programmi edukattivi għat-tagħlim tat-tabella tal-multiplikazzjoni, għall-inqas dawk il-programmi li jiffokaw fuq l-aspett tal-memorizzazzjoni, għandhom iqisu x-xebh bejn il-fatti bħala fattur kritiku.

Referenzi

1. Assoċjazzjoni Psikjatrika Amerikana. (2013). Manwal dijanjostiku u statistiku tad-disturbi mentali: DSM-5 (il-5 ed.). Stampa Psikjatrika Amerikana.

2.Baddeley, AD (1966a). Memorja għal żmien qasir għal sekwenzi ta' kliem bħala funzjoni ta' xebh akustiku, semantiku u formali. Ġurnal ta 'kull tliet xhur tal-Psikoloġija Sperimentali, 18 (4), 362-365.

3.Baddeley, AD (1966b). L-influwenza ta 'xebh akustiku u semantiku fuq memorja fit-tul għal sekwenzi ta' kliem. Ġurnal ta 'kull tliet xhur tal-Psikoloġija Sperimentali, 18 (4), 302-309.

4.Baddeley, AD (2003). Memorja ta’ ħidma: Ħarsa lura u tħares ‘il quddiem.Nature Reviews Neuroscience, 4(10), 829–839.

5.Barrouillet, P., Fayol, M., & Lathulière, E. (1997). Għażla bejn il-kompiti tal-multiplikazzjoni tal-kompetituri: Spjegazzjoni tal-iżbalji prodotti minn adolexxenti b'diffikultajiet ta 'tagħlim Ġurnal Internazzjonali ta' BehavioralDevelopment, 21 (2), 253-275.

6.Bratina, T., & Krudwig, KM (2003). Ikseb it-tajjeb u ġġibu malajr! Bini ta’ belt awtomatizzata biex tissaħħaħ il-profiċjenza fil-matematika Focus on Learning Problems fil-Matematika, 25, 47.

7.Bunting, M. (2006). Interferenza proattiva u xebh tal-oġġett fil-memorja tax-xogħol. Ġurnal tal-Psikoloġija Sperimentali: Tagħlim, Memorja u Konjizzjoni, 32(2), 183–196.

8. C Campbell, JID (1987). Interferenza tan-netwerk u multiplikazzjoni mentali. Ġurnal tal-Psikoloġija Sperimentali: Tagħlim, Memorja u Konjizzjoni, 13 (1), 109-123.

9. C Campbell, JID (1995). Mekkaniżmi ta 'żieda u multiplikazzjoni sempliċi: Teorija u simulazzjoni ta' interferenza tan-netwerk modifikata. MathematicalCognition, 1(2), 121–164.

10. Campbell, JID, & Beech, LC (2014). L-ebda ġeneralizzazzjoni tal-prattika għal żieda sempliċi mhux żero. Ġurnal tal-Psikoloġija Sperimentali: Tagħlim, Memorja u Konjizzjoni, 40 (6), 1766–1771.

For more information:1950477648nn@gmail.com

Barrouillet, P., Fayol, M., & Lathulière, E. (1997). Għażla bejn il-kompiti tal-multiplikazzjoni tal-kompetituri: Spjegazzjoni tal-iżbalji prodotti minn adolexxenti b'diffikultajiet ta 'tagħlim Ġurnal Internazzjonali ta' BehavioralDevelopment, 21 (2), 253-275.