Nota dwar is-Suxxettibilità Varjabbli, Il-Livell ta' Immunità tal-Merħla U l-Immudellar ta' Mard Infettiv

Astratt

L-iżvilupp tal-pandemija tal-COVID-19 kien diffiċli ħafna li wieħed ibassar bl-użu ta' mudelli matematiċi għal mard infettiv. Filwaqt li ġie muri li l-varjazzjonijiet fis-suxxettibbiltà għandhom effett ta’ damping fuq kwantitajiet ewlenin bħall-quċċata ta’ inċidenza, il-limitu tal-immunità tal-merħla, u d-daqs finali tal-pandemija, dan il-fenomenu kumpless huwa kważi impossibbli li jitkejjel jew jiġi kkwantifikat, u għadu mhux ċar. kif tinkorporaha għall-immudellar u t-tbassir. F'dan ix-xogħol, nuru li, minn perspettiva ta 'mudellar, il-varjabbiltà fis-suxxettibilità fuq livell individwali hija ekwivalenti għal frazzjoni θ tal-popolazzjoni li għandha immunità sterilizzanti "artifiċjali". Aħna wkoll innisslu formuli ġodda għal-limitu tal-immunità tal-merħla u d-daqs finali tal-pandemija u nuru li dawn il-valuri huma sostanzjalment aktar baxxi minn dawk imbassra mill-formuli klassiċi, fil-preżenza ta’ suxxettibbiltà varjabbli. Fil-każ partikolari tas-SARS-CoV-2, issa bla dubju hemm suxxettibbiltà varjabbli minħabba l-immunità li qed tonqos kemm minn vaċċini kif ukoll minn infezzjonijiet preċedenti, u s-sejbiet tagħna jistgħu jintużaw biex jissimplifikaw ħafna l-mudelli. Jekk varjazzjonijiet bħal dawn kienu preżenti wkoll qabel l-ewwel mewġa, kif indikat minn numru ta’ studji, dawn is-sejbiet jistgħu jgħinu jispjegaw għaliex il-kobor tal-mewġ inizjali ta’ SARS-CoV-2 kien relattivament baxx, meta mqabbel ma’ dak li wieħed jista’ stennew ibbażati fuq mudelli standard.

cistanche tubulosa-titjib tas-sistema immuni

1 Introduzzjoni

Peress li x-xogħlijiet fundamentali ta 'Kermack u McKendrick [1-3] mudelli matematiċi kompartimentali (bħal SIR, SEIR, eċċ.) huma użati biex jimmudellaw it-tixrid ta' mard infettiv. Fost affarijiet oħra, dawn id-dokumenti introduċew il-valur R0-li issa famuż u wrew li b'kuntrast mal-intuwizzjoni tal-bniedem, il-mard infettiv qatt mhu se jinfetta lill-popolazzjoni kollha, tkun kemm tkun infettiva. Minflok, l-inċidenza se tibda tonqos meta l-frazzjoni ta’ rkuprata tilħaq l-hekk imsejjaħ "Litba tal-Immunità tal-Merħla", li għaliha dedottu l-formula famuża Madankollu, qabel il-pandemija tas-SARS-CoV-2, ma kien hemm l-ebda dejta affidabbli minn virus ġdid (li jaffettwa l-bnedmin) li fuqha tista’ tiġi ttestjata din it-tbassir. Sfortunatament, dan jibqa' fil-biċċa l-kbira l-każ, peress li pereżempju l-illokkjar u l-iżolament volontarju (li l-mudelli ma jistgħux ibassru) kellhom effett kbir fuq it-tixrid. Minkejja dan, dejta minn postijiet bħall-Iżvezja, li għamlet relattivament ftit biex twaqqaf it-trażmissjoni tal-komunità, tindika li l-mudelli matematiċi għandhom tendenza li jistmaw iżżejjed il-kobor tal-mewġ waqt tifqigħa kbira [4]. Bosta fatturi huma magħrufa li għandhom effett ta 'damping fuq il-kurvi tal-mudell. Eżempju bħal dan huwa suxxettibbiltà varjabbli, ara eż. Ch. 1 u 3 fi [5], u l-artikoli [6–9]. Permezz ta 'suxxettibilità varjabbli, hawnhekk nirreferu għal differenzi (invarjabbli fil-ħin) bejn individwi fil-probabbiltà li jiġu infettati, minħabba ċertu espożizzjoni għall-virus, għall-kuntrarju ta' varjazzjonijiet individwali maż-żmien. Riżultati simili ġew stabbiliti wkoll numerikament għal eteroġeneitajiet oħra, bħall-età u l-attività [10]. B'mod kurjuż, infettività varjabbli (super-spreaders) m'għandha l-ebda effett ta 'damping fuq it-tixrid waqt tifqigħa kbira [11]. Fi kwalunkwe każ, konklużjonijiet bħal dawn huma derivati ​​bl-użu ta 'argumenti euristiċi jew billi sempliċiment jiġu ttestjati mudelli rilevanti, u l-mekkaniżmi wara dawn il-fenomeni għadhom mifhuma ħażin. B'mod partikolari, peress li l-varjabbiltà fis-suxxettibilità hija prattikament impossibbli li tiġi kkwantifikata, mhuwiex ċar kif tiġi inkorporata b'mod effiċjenti fil-mudelli, u għalhekk it-tbassir tal-mewġ COVID-19 futur, jew il-pandemija li jmiss, ikomplu jkunu sfida kbira.

cistanche tubulosa-titjib tas-sistema immuni

B'mod konkret, ngħidu li marda infettiva ġdida, li d-dinamika tat-trażmissjoni tagħha tinvolvi varjabbiltà għolja fl-infettività u/jew suxxettibilità, tiġi introdotta f'netwerk konness tajjeb bħal belt kbira, u ejja ngħidu li se sseħħ tifqigħa kbira. Wieħed jista' mbagħad jistma R0, jiġifieri stima approssimattiva tan-numru medju ta' infezzjonijiet ġodda li wieħed infettiv jagħti lok għalihom, mis-serje ta' dejta ta' każijiet bikrija, bl-użu ta' eż. EpiEstim [12] jew [13]. Permezz ta 'studju ta' traċċar ta 'kuntatt, wieħed jista' wkoll jistma l-Ġenerazzjoni tal-ħin tal-ġenerazzjoni, li huwa l-parametru l-ieħor meħtieġ biex jitħaddem mudell SIR. F'xenarju bħal dan, wieħed jista 'jistaqsi l-mistoqsija jekk l-output ta' simulazzjoni SIR sempliċi hijiex approssimazzjoni tajba ta 'l-ewwel ordni ta' dak li jkun se jiġi, fin-nuqqas ta 'Interventi Mhux Farmaċewtiċi. Il-formula (1) hija indikatur tajjeb ta' meta nistgħu nistennew li t-tifqigħa tibda tonqos? Fuq il-bażi tad-dejta mill-Isvezja matul il-pandemija tal-COVID-19, it-tweġiba tidher li hija le, ara [4] fejn jintwera li l-inċidenza naqset, b’mod mhux mistenni, f’livelli ta’ seroprevalenza ferm aktar baxxi minn dak imbassar minn (1). Mill-istudji teoretiċi preċedenti dwar dan is-suġġett, l-artiklu li jersaq l-eqreb biex iwieġeb il-mistoqsijiet ta 'hawn fuq huwa Britton et. al. [10], fejn l-awturi jipprovaw li varjazzjonijiet fil-mudelli ta 'attività jistgħu jbaxxu b'mod sinifikanti l-limitu ta' immunità tal-merħla, meta mqabbla mal-istima klassika bbażata fuq (1). Pubblikazzjoni antik b'messaġġ simili hija [14]. Madankollu, dawn il-konklużjonijiet huma osservazzjonijiet empiriċi bbażati fuq mudelli li nbnew biex jinkorporaw l-eteroġeneità tal-popolazzjoni. Dan l-effett ta 'damping ma ġiex stabbilit matematikament u għadu mhux ċar kif, u sa liema punt, huma manifestati eteroġeneitajiet differenti. B'mod partikolari, għadu mhux ċar kif jitbassar b'mod aktar preċiż il-limitu tal-immunità tal-merħla. Nirrimarkaw li, fil-każ ta' SARS-CoV-2, għadd ta' fatturi bħall-immunità ġenetika, transreattiva, u l-immunità intrinsika, intwerew li jipprovdu varjazzjoni fis-suxxettibilità [15-18].

cistanche tubulosa-titjib tas-sistema immuni

Ikklikkja hawn biex tara l-prodotti Cistanche Enhance Immunity

【Staqsi għal aktar】 Email:cindy.xue@wecistanche.com / Whats App: 0086 18599088692 / Wechat: 18599088692

1.1 Kontribuzzjonijiet ġodda

F'dan ix-xogħol, aħna nippruvaw matematikament li l-varjazzjonijiet fis-suxxettibilità għandhom effett ta 'damping fuq il-kurvi tal-mudell, filwaqt li l-varjazzjonijiet fl-infettività le (sakemm ma tkunx korrelata ma' ta 'l-ewwel, ara [7]). Aktar importanti minn hekk, insibu wkoll li d-distribuzzjoni (ġeneralment mhux magħrufa) li tiddeskrivi kif tvarja s-suxxettibilità mhix meħtieġa għal immudellar preċiż. B'mod aktar preċiż nuru li mudell eteroġenju ta 'suxxettibilità se jġib ruħu kważi identiku għal mudell SIR standard (omoġenju) fejn porzjon tal-popolazzjoni għandha immunità sterilizzanti u li l-forma preċiża tad-distribuzzjoni tas-suxxettibilità tinfluwenza biss il-livell ta' immunità sterilizzanti. Huwa importanti li jiġi enfasizzat li din l-immunità teżisti biss fi ħdan is-simplifikazzjoni tal-mudell matematiku, u m'għandhiex tiġi konfuża mal-immunità sterilizzanti reali ta 'xi individwi. Fi kliem ieħor, anki jekk kulħadd huwa suxxettibbli għall-virus (sa ċertu punt), fuq livell ta 'popolazzjoni jidher bħallikieku porzjon tal-popolazzjoni għandha immunità sterilizzanti. Se nirreferu għal immunità bħal din, meħtieġa għal mudellar matematiku preċiż, bħala "Immunità ta 'Sterilizzazzjoni Artifiċjali" (ASI), u l-frazzjoni tal-popolazzjoni li għandha bħala θ. Sakemm θ jista 'jiġi stmat minn data disponibbli, nuru li l-limitu ta' immunità attwali huwa tabilħaqq aktar baxx minn (1) ibassar. Il-formula korretta, fil-preżenza ta 'suxxettibilità varjabbli, hija mogħtija minn

u d-daqs finali tal-pandemija huwa wkoll imnaqqas bl-istess fattur (1 - θ). Aħna ser nuru wkoll numerikament li eteroġeneitajiet oħra tal-popolazzjoni, bħal dawk meqjusa minn Britton et. al. [10], għandhom effett analogu, u għalhekk is-sejbiet f'dan id-dokument jistgħu jintużaw biex jitnaqqas b'mod sinifikanti n-numru ta 'mhux magħrufa f'mudell eteroġenju aktar realistiku għat-tixrid tal-mard.

2 Il-matematika tad-dinamika tat-tixrid tal-mard infettiv

Sabiex nispjegaw is-sejbiet matematiċi, l-ewwel nagħtu ħarsa ġenerali lejn kif jaħdem il-mudell bażiku. SIR tfisser Suxxettibbli, Infettivi, u Irkuprati, u hija l-aktar forma sempliċi ta' "mudell kompartimentali" użat fl-epidemjoloġija matematika (ara eż. [19] għal introduzzjoni għal dan il-qasam). Fil-mudell, S, I, u R huma funzjonijiet ta’ ħin t, u biex nispjegaw kif dawn huma relatati se nintroduċu wkoll il-funzjoni (superjuri) ν li tiddeskrivi l-inċidenza, jiġifieri l-ammont ta’ infettati ġodda kull jum (m’għandux jiġi konfuż ma I, li jiddeskrivi l-prevalenza). Il-formula għal ν(t) tinsab fil-qalba tal-algoritmu, u fil-bidu, sempliċement għandna ν(t)=I(t), fejn hija kostanti li tiddetermina kemm każijiet ġodda medja infettiva tagħti lok għal matul ġurnata. Jekk a huwa n-numru medju ta' kuntatti potenzjalment infettivi kuljum minn persuna medja, u p hija l-probabbiltà li tali kuntatt fil-fatt iwassal għal trażmissjoni, allura=ap. Hekk kif l-ammont ta 'suxxettibbli jonqos gradwalment, irridu nimmodifikaw dan billi mmultiplikaw mal-frazzjoni tal-popolazzjoni li għadha suxxettibbli. Jekk il-popolazzjoni totali hija N din il-frazzjoni hija S(t)/N u l-formula ssir

Biex inwaqqfu l-ekwazzjonijiet li fadal għandna bżonn ukoll il-ħin tal-ġenerazzjoni Tgeneration, jiġifieri l-ħin medju li jieħu mill-infezzjoni għall-irkupru. L-ekwazzjonijiet li jifdal huma mbagħad

fejn σ {{0}}/Tġenerazzjoni u 0 jindika divrenzjar. L-ekwazzjonijiet huma intuwittivament faċli biex jinftiehmu, l-inċidenza kontinwament tiġi rtirata minn S u miżjuda ma 'I, u fl-istess ħin, hemm kurrent ta' individwi li jirkupraw li jħallu I b'rata σI u jidhru f'R minflok.

Fig 1. Grafiċi ta 'R irkuprat u prevalenza I. (a) Grafiċi ta' rkuprat (bħala frazzjoni tal-popolazzjoni totali) għal diversi mudelli SIR u valur fiss ta 'R0=1.66. L-ewwel, aħna nuru SIR standard, imbagħad S-SIR, u finalment SIR b'Immunità Sterilizzanti Artifiċjali (ASI) b'parametri minn (8). Innota li dawn jibdew kważi identiċi iżda li t-tnejn tal-aħħar jitgħawweġ 'l isfel ħafna qabel l-ewwel, li jaqbeż il-Limitu klassiku tal-Merħla-Immunità (HIT), filwaqt li t-tieni tnejn jibqgħu mill-qrib flimkien u jillivellaw taħt il-HIT klassiku. (b) Kurvi korrispondenti għall-prevalenza I (l-Sgraphs huma murija b'mod indipendenti f'Fig 2).

Is-SIR, u l-estensjonijiet tagħna tagħhom, huma deterministiċi fis-sens li jekk inħaddmuh darbtejn, l-output huwa l-istess. Mudelli bħal dawn huma maħsuba li jaħdmu tajjeb waqt tifqigħat kbar, fejn tapplika l-liġi tan-numri kbar [5, 11]. Is-sejbiet kollha tagħna jappartjenu għal din is-sitwazzjoni; għall-immudellar eż., il-fażi inizjali jew it-trasmissjoni tad-dar, jintużaw tipi oħra ta' mudelli. L-iktar kundizzjoni inizjali naturali għal marda ġdida hija li tissettja I(0)=n fejn n << N represents a small number of import cases arriving at time t = 0, and then set S(0) = N − n and R(0) = 0 (so everybody else is initially susceptible and no-one has yet recovered). The value of n is completely irrelevant to the shape of the curves that follow, a low value of n only gives the equation system a slower start so it takes a while longer for the outbreak to reach a certain value. Once this happens, the curves look the same independent of the value n. See the blue graphs in Fig 1 for some typical examples of R-curves and I-curves. In this model, R is always increasing and levels out on a number which is called "the final size of the pandemic" (see Fig 1a). S approximatively looks like N − R, since the prevalence I at any given time is small in comparison with the total population. The incidence ν typically looks just like I, albeit with a lower magnitude.

2.1 Mudelli Kontemporanji għall-COVID-19

Mudelli kontemporanji użati minn timijiet professjonali tal-immudellar normalment ikun fihom ħafna aktar kompartimenti minn SIR, pereżempju relatati mal-istratifikazzjoni tal-età, livelli ta’ attività varjabbli, reġjuni ġeografiċi, kompartimenti għal nies li jeħtieġu l-ICU, u kompartimenti għal nies li jmutu. Pereżempju, il-mudell ippubblikat mill-membri tal-Imperial College COVID{{0}} tim ta’ rispons [20] għandu fl-għerq SIR bażiku (ara p. 9 kif ukoll S2 Fig fil-materjal supplimentari ta’ [ 20]), u l-istess jgħodd għall-mudell [21] użat minn tim tal-immudellar Żvediż rinomat, li rnexxielu jwaħħal l-okkupanza tal-ICU u l-imwiet bi preċiżjoni għolja matul l-ewwel mewġa fl-Isvezja. L-aħħar mudell iqis ukoll diversi reġjuni u mudelli ta 'interazzjoni bejn dawn, iżda d-dinamika fir-reġjun hija SEIR sempliċi. Huwa wkoll komuni li jiżdied kompartiment E għal "Espost", li jinkorpora l-ħin ta 'inkubazzjoni, (kif tabilħaqq isir fiż-żewġ eżempji ta' hawn fuq). Madankollu, kif se nuru fit-Taqsima 4, dan għandu effett limitat fuq l-imġiba ġenerali. B'dan, irridu nfissru li, għal kull sett ta 'valuri ta' parametri (R0, ħin ta 'inkubazzjoni, eċċ.) għal SEIR, huwa possibbli li tinkiseb kurva kważi identika ma' SIR (u viċi versa), jekk nitħallew nibdlu l-parametru valuri kemmxejn. Peress li l-valur eżatt ta’ dawn il-parametri qatt mhu magħruf, dan ifisser li għal skopijiet prattiċi wieħed jista’ jistrieħu fuq SIR daqs kemm fuq SEIR, għall-inqas biex wieħed jifhem ix-xejriet ġenerali. Pereżempju, f'Fig 3 aħna nuru eżempju ta' SEIR u SIR b'valuri R0-li jvarjaw b'1%, u l-graffs huma kważi identiċi. Pereżempju, id-daqs finali tal-pandemija jvarja b'inqas minn 1.5%. Barra minn hekk, il-kompartimenti relatati ma 'mard sever u mwiet għandhom ukoll effett marġinali fuq l-imġieba ġenerali, sempliċement għaliex frazzjoni żgħira biss tal-infettati se tispiċċa f'dawn il-kompartimenti. Ibbażat fuq dan, nargumentaw li biex nifhmu l-imġieba ġenerali ġenerali, kif aħna interessati hawnhekk, huwa biżżejjed li nistudjaw il-mudell SIR aktar sempliċi. Għal tentattivi oħra biex wieħed ibassar/immudella SARS-CoV-2 bl-użu ta' mudelli tat-tip SIR/SEIR ara eż. [22, 23].

B'kuntrast, tipi oħra ta 'eteroġeneitajiet bħal livelli ta' attività varjabbli u mudelli ta 'interazzjoni differenti bejn gruppi ta' età, għandhom effett notevoli ta 'damping fuq il-kurvi tal-mudell. Per eżempju, l-età-attività stratifikata SEIR minn Britton et. al. [10] għandu quċċata ta 'inċidenza ta' madwar 35% inqas mis-SIR standard, minħabba parametri ta 'input analogi. Dan huwa konsistenti mas-sejbiet f'[10], fejn hija osservata tnaqqis fil-Livell tal-Immunità tal-Merħla ta' madwar 30 % għall-mudell tal-età-attività, meta mqabbel mat-tbassir (1) ibbażat fuq SIR. Dan se jiġi diskuss aktar fit-Taqsima 4.2. Ukoll, is-suxxettibilità varjabbli għandha effett kbir, iżda dan diġà ġie diskuss fl-introduzzjoni u huwa analizzat aktar fit-Taqsima 3.

2.2 Diskrepanza bejn il-mudell u r-realtà?

Huwa diffiċli li jiġi determinat jekk il-mudelli l-aktar avvanzati jiddeskrivux b'mod preċiż it-tixrid tal-COVID-19 jew le, peress li wieħed jista' dejjem jargumenta li l-Interventi Mhux Farmaċewtiċi (NPI), kif ukoll bidliet volontarji fl-imġieba, kellhom impatt kbir. Mingħajr ma jippretendi li għandu tweġiba definita, il-każ tal-Isvezja huwa interessanti minħabba l-istrateġija rilassata tagħha, li barra minn hekk inżammet kważi kostanti matul l-2020–2021. B'mod partikolari, l-iskejjel inżammu miftuħin, in-nies li ma setgħux jaħdmu mid-dar ġew imħeġġa biex imorru jaħdmu, il-membri tal-familja ta' djar infettati kienu obbligati jaħdmu jew imorru l-iskola, u l-użu mifrux tal-maskra tal-wiċċ qatt ma ġie implimentat, u għamel il-pajjiż ideali għat-tqabbil tal-mudelli mad-dejta attwali. Minħabba ttestjar insuffiċjenti, is-serje tal-ħin tal-każijiet hija ta’ valur limitat, iżda l-kejl tas-seroprevalenza minn kampjuni tad-demm jagħti informazzjoni siewja peress li ġie stabbilit li ħafna nies li jieħdu l-COVID-19 jkomplu jiżviluppaw ukoll anti-korpi [ 24] u li dawn l-antikorpi jibqgħu għal mill-inqas 9 xhur [25, 26]. Ir-riżultati ppubblikati mill-Aġenzija Svediża tas-Saħħa Pubblika [27] jindikaw li bejn wieħed u ieħor 11 % kellhom COVID-19 fir-reġjun ta’ Stokkolma wara l-ewwel mewġa tal-2020, li telgħet għal madwar 22 % fi Frar 2021, wara t-tieni mewġa. Ukoll fost il-persunal tal-isptar fl-Isvezja (li ma jużax maskra tal-wiċċ), il-prevalenza kienet madwar 20% [26] wara l-ewwel mewġa, f'konformità mal-osservazzjonijiet minn djar infettati x'imkien ieħor [28].

cistanche tubulosa-titjib tas-sistema immuni

Madankollu, il-mudell ta' Sjo¨din et. al., imsemmi qabel, ibassar numru kumulattiv ta' nies infettati ta' madwar 30% wara l-ewwel mewġa, minkejja li jassumi tnaqqis ta' 56% fil-kuntatti fost nies ta' bejn 0 u 59 sena u tnaqqis ta' 98% fost dawk. bejn 60 u 79 sena (dan huwa għax-xenarju d li waħħal b'mod preċiż l-okkupazzjoni tal-ICU u l-mewt, ara Fig 2b, filwaqt li wieħed iżomm f'moħħu li r-reġjun ta' Stokkolma għandu 2.4 miljun abitant). Fuq l-istess linja, Britton et. al. [10] stmat li l-marda tista' titla' għal madwar 43% totali infettati, fi kwistjoni ta' xhur. Filwaqt li l-awturi jenfasizzaw li din mhix tbassir attwali, hija bbażata fuq parametri realistiċi għall-COVID-19. Il-famuż Rapport 9 mill-Imperial College [29] mbassar numru totali ta' 81% infettati f'xenarju ta' "ma jsir xejn", ibbażat fuq hekk imsejjaħ "mudell ibbażat fuq aġent" aktar avvanzat li jittratta wkoll il-kuntatti tad-dar separatament. Skont it-Tabella 3 fir-rapport, in-numru ta 'mwiet u l-ogħla kapaċità tal-ICU jistgħu jitnaqqsu b'50% u 81%, rispettivament, fl-aktar xenarju NPI effettiv, li ċertament imur lil hinn minn dak li ġie implimentat fl-Isvezja. Madankollu, minn Frar 2021, meta r-razza oriġinali ta 'Wuhan kienet qed tonqos [30], dawn il-previżjonijiet imnaqqsa jistmaw iżżejjed iċ-ċifra attwali b'fattur ta' bejn wieħed u ieħor 4 (imwiet) u 10 (ICU) (meta tradotta direttament għall-Kontea ta 'Stokkolma).

Fig 2. Grafiċi ta 'suxxettibbli S. S-kurvi li jikkorrispondu mat-3 graphs f'Fig 1. Bħal fil-Fig 1, l-iswed blu, u roża ġew normalizzati b'diviżjoni b'N. Il-kurva sewda għalhekk turi l-proporzjon tal-popolazzjoni totali suxxettibbli għall-virus. Innota li meta tispiċċa l-pandemija, madwar 68% għadhom suxxettibbli, b’kuntrast qawwi mas-SIR klassiku li jiltaqa’ għal madwar 34%. Il-kurva roża tibda billi wieħed jassumi li 57% għandhom immunità sterilizzanti artifiċjali, u għalhekk il-valur inizjali tagħha huwa 43% (dan in-numru ġie magħżul permezz tal-formula (8)). Innota li l-kurva roża tidher eżattament bħall-iswed ħlief għal traduzzjoni vertikali, li turi s-sejbiet ewlenin ta 'dan l-artikolu. Il-mudell S-SIR għandu tliet sottogruppi S1, S2, u S3 li jikkorrispondu għal p1=1 (immarkati "super-suxxettibbli"), p2=0.1 (immarkati "normali"), u p{{ 17}}.02 (ittikkettat "protett tajjeb"). Hawnhekk innormalizzajna bl-ammont ta 'nies f'kull sottogrupp rispettiv, għalhekk il-kurvi kollha jibdew f'1. Innota kif il-firxa fiż-żewġ sottogruppi tal-aħħar tilivella hekk kif titla' fil-grupp super suxxettibbli.

Il-punt hawnhekk huwa li ma tikkritikax xi mudell partikolari, u b'mod ċar, il-każ tal-Isvezja waħdu ma jistax jipprova li l-mudelli huma tajbin jew ħżiena, kif issemma inizjalment. Madankollu, abbażi tad-diskrepanza massiva bejn id-dejta Svediża attwali u d-diversi riżultati tal-mudell deskritti hawn fuq, hija mistoqsija leġittima jekk "mudelli kontemporanji" għandhomx tendenza li jistmaw b'mod sinifikanti s-soċċessjoni tat-tixrid tas-soċjetà u d-daqs finali tal-pandemija. Insibu li x'aktarx it-tweġiba hija iva, u aktar appoġġ għal din l-ipoteżi jingħata fi [4]. F'dan id-dokument aħna nuru li s-suxxettibilità varjabbli hija fattur wieħed li jikkontribwixxi għal dan il-fenomenu.

2.3 Pre-immunità, super-spreaders u inhomogeneities oħra

Kif nistgħu nbiddlu s-sistemi tal-ekwazzjonijiet (3) u (4) sabiex innaqqsu l-kurvi? L-iktar għażla sempliċi hija li wieħed jassumi li ċerta frazzjoni θ tal-popolazzjoni għandha xi forma ta 'immunità sterilizzanti sabiex ma jkunux jistgħu jiġu infettati mill-virus. Matematikament, dan jinkiseb faċilment billi taġġorna l-kundizzjonijiet inizjali għal

fejn ω {{0}} − θ hija l-frazzjoni ta' inizjalment suxxettibbli. Madankollu, dan mhuwiex realistiku ħafna peress li l-immunità ġeneralment mhix binarja, jiġifieri jew 0% jew 100% (l-hekk imsejħa immunità sterilizzanti). L-ipoteżi li xi nies huma aktar suxxettibbli minn oħrajn hija allura ferm aktar plawżibbli mill-immunità binarja. Fil-każ partikolari ta’ SARS-CoV-2, l-ipoteżi li ċerti individwi kellhom xi forma ta’ pre-immunità ġiet ssuġġerita f’diversi pubblikazzjonijiet bħala spjegazzjoni għall-, għall-inqas skont xi wħud, mewġiet inizjali ta’ infezzjoni ħfief mhux mistennija, għal istanza [31]. Dan id-dokument jelenka wkoll numru ta 'studji li juru li xi nies kellhom xi immunità taċ-ċelluli T a priori. Minn dakinhar, artikoli differenti wrew diversi mekkaniżmi li jagħmlu ċerti individwi ftit jew wisq suxxettibbli għal SARS-CoV-2, eż. [15–18]. Huwa stabbilit ukoll li l-livelli ta' infettività jvarjaw b'mod drammatiku, kif issemma qabel (ara eż. [32]). Barra minn hekk, dan jidher mhux korrelata ma’ kemm jimirdu; ħafna individwi b'tagħbijiet virali għoljin ħafna huma saħansitra bla sintomi. Fid-dawl ta 'dan, l-aktar suppożizzjoni probabbli hija li l-mod kif il-virus jidħol fil-bniedem huwa suġġett għal varjazzjonijiet individwali kbar.

Biex isir mudell aktar realistiku għat-tixrid ta' COVID-19, jew kwalunkwe marda infettiva għal dik il-kwistjoni, huwa raġonevoli li l-kompartimenti S u I jiġu maqsuma f'numru ta' subkompartimenti S1, . . ., SJ u I1,. . ., IK fejn in-nies f'kull kompartiment għandhom livell differenti ta 'suxxettibilità/infettività. Biex tara kif twaqqaf sistema ta 'ekwazzjoni korrispondenti għat-tixrid tal-mard, ftakar li a kien in-numru ta' kuntatti ta 'kuljum minn individwu wieħed. Issa nħallu pjk tkun il-probabbiltà li kuntatt bħal dan iwassal għal trażmissjoni meta individwu f'Sj jiltaqa' ma' wieħed f'Ik. L-inċidenza νj ġejja mill-grupp Sj imbagħad issir

(cf (3)). Peress li aħna nassumu l-ebda korrelazzjoni bejn l-infettività u s-suxxettibilità, l-ammont totali ta 'infettivi ġodda ν1 + . . . + νJ imbagħad jitqassam fost il-gruppi I1, . . ., IK skond id-daqs relattiv tagħhom. L-ekwazzjonijiet li jifdal f'(4) huma modifikati faċilment għal dan l-issettjar ġdid tal-vettur, nirreferu għal Sec. 1 fil-Fajl S1 għad-dettalji. Fit-taqsima li ġejja, aħna nanalizzaw l-imġieba ta 'din is-sistema ta' ekwazzjonijiet, u fit-Taqsima 4 niddiskutu wkoll estensjonijiet oħra bħal SEIR u livelli ta 'attività varjabbli.

3 Riżultati ewlenin

Il-punt ewlieni ta 'din ir-riċerka huwa li l-estensjonijiet kemm għal SIR kif ukoll għal SEIR tat-tip imsemmi hawn fuq jagħtu kurvi ġenerali li huma biss marġinalment differenti minn SIR bażiku, peress li huwa inkluż livell ta' Immunità Sterilizzanti Artifiċjali (ASI). L-ewwelnett, wara li stabbilixxiet id-dettalji fit-Taqsima 1 tal-Fajl S1, aħna nippruvaw fil-Propożizzjoni 1.1 li d-diviżjoni ta 'I f'diversi sub-kompartimenti m'għandha l-ebda effett, u tkompli tappoġġja l-konklużjonijiet fi [8, 9, 11]. F'termini oħra, l-eżistenza ta '"super-spreaders" bl-ebda mod notevoli taffettwa d-dinamika tat-tixrid tal-mard. Tneħħi dan is-saff ta 'kumplessità, Eq (6) tissimplifika għal

fejn pj hija l-probabbiltà ta' trażmissjoni meta suxxettibbli fil-grupp Sj jiltaqa' ma' individwu infettiv "medja". Nirreferu għall-Eq (14)-(16) fil-Fajl S1 għas-sistema sħiħa ta 'ekwazzjonijiet, li aħna nittimbraw S-SIR għal "SIR Stratifikat-Suxxettibilità". Huwa fatt kurjuż ħafna li d-diviżjoni ta 'S f'subkompartimenti ma tistax, b'kuntrast ma' I, matematikament titnaqqas aktar għal sistema ta 'ekwazzjoni aktar sempliċi. Madankollu, u dan huwa r-riżultat ewlieni ta 'dan id-dokument, nistgħu nippruvaw matematikament li l-imġieba ġenerali ta' S-SIR (f'termini ta 'prevalenza I u R rkuprat) tvarja biss marġinalment mis-SIR bażiku (3) u (4) meta tinkludi ASI għall-kundizzjonijiet inizjali, kif għamilna f'(5). Din hija l-essenza tat-Teorema 2.1, li tinsab fit-Taqsima 2 tal-Fajl S1. Minħabba l-probabbiltajiet p1, . . ., pJ, it-teorema jipprovdi wkoll formuli għal valuri xierqa tal-koeffiċjent tat-trażmissjoni (użat biex tiġi kkalkulata l-inċidenza ν f'(3)) u l-immunità sterilizzanti artifiċjali θ (użata fil-kundizzjonijiet inizjali (5)), kif ġej:

fejn ω {{0}} − θ u wj hija l-frazzjoni tal-popolazzjoni li inizjalment tappartjeni għal Sj; wj=Sj(0)/N. Illustrazzjoni sempliċi ta’ dawn ir-riżultati tinsab fit-Taqsima 1.3 f’S1 File. Huwa importanti li noqogħdu attenti bl-interpretazzjoni ta’ θ=1 − ω bħala frazzjoni ta’ nies li fil-fatt għandhom immunità sterilizzanti, peress li, fir-realtà, m’hemmx diviżjoni ta’ θN immuni u ωN suxxettibbli, u għalhekk aħna għażlu l-akronimu ASI; immunità sterilizzanti artifiċjali. Dawn ir-riżultati huma illustrati fil-Figuri 1 u 2. Innota b'mod partikolari li, b'mod pjuttost sorprendenti, hekk kif il-grupp ta' suxxettibilità l-aktar vulnerabbli (immarkat super-suxxettibbli fil-Fig 2) jispiċċa minn individwi ġodda biex jinfettaw, it-trasmissjoni fil-gruppi l-oħra kollha tieqaf hekk kif sew. Din l-imġieba hija tipika, ara S1 Fig fil-Fajl S1 għal eżempju simili b'valuri differenti. Osservajna l-istess fenomenu wkoll meta nimmudellaw b'SEIR u wkoll meta nkludew eż. gruppi ta' età differenti u livelli ta' attività varjabbli, wara [10]; mudelli b'ħafna saffi bħal dawn jipproduċu output li jidher prattikament indistingwibbli mill-output ta 'SIR ma' ASI, jiġifieri (3)–(5). Nitilqu bħala osservazzjoni numerika li niddiskutu aktar fit-Taqsima 4. B'mod partikolari, minħabba livell stmat ta 'ASI θ f'soċjetà, huwa matematikament impossibbli li wieħed jasal għal xi konklużjonijiet dwar kemm θ huwa kkawżat minn inomoġeneitajiet fl-età u l-imġieba, u kemm ġej minn varjazzjonijiet fis-suxxettibilità. Inċidentalment, fl-aħħar ta 'kull karta [1-3], Kermack u McKendrick jenfasizzaw li dgħjufija fil-mudell tagħhom hija li jassumu suxxettibilità uniformi, li huma jqisu mhux realistiku f'ħafna każijiet. Madankollu, jidher li qatt ma waslu biex jindirizzaw din il-kwistjoni, u lanqas ma sibna analiżi matematika rigoruża ta 'kif tittratta din is-sitwazzjoni xi mkien ieħor fil-letteratura. B'mod partikolari, il-formula 1 - 1/R0 għall-Herd-Immunity Threshold (HIT), li ġejja mid-dokumenti seminali tagħhom, tista 'tkun mhux eżatta, kif issuġġerit f'[10]. Fis-sezzjoni li ġejja, aħna nidħlu verżjoni raffinata ta 'din il-formula billi tqis l-ASI.

3.1 Formuli għal R0 u l-limitu tal-immunità tal-merħla

Huwa faċli li wieħed jara li l-ħin tal-ġenerazzjoni Tgeneration (introdott hawn taħt (3)) jikkoinċidi mal-ħin medju li individwu infettat jibqa' infettiv. Peress li hija r-rata ta' infezzjoni, nikkonkludu li l-ġenerazzjoni R0=għas-SIR standard (3) u (4), nassumu popolazzjoni suxxettibbli għal kollox. Madankollu, fil-preżenza ta 'ASI θ, ir-rata ta' infezzjoni attwali hija biss (1 − θ) u għalhekk il-formula korretta għall-valur R0- issir

Il-valur ta' hawn fuq għal R{{0}} huwa l-valur li jkun stmat b'eż. EpiEstim [12] jew [13] minn serje f'ħin reali ġġenerata mill-mudell (3) u (4) bl-inizjali data (5). Matematikament, R0 huwa definit bħala n-numru ta' infezzjonijiet ġodda li individwu wieħed infettat jagħti lok għalihom qabel ma tibda tibni l-immunità kkaġunata mill-mard. (Biex tikkalkula dan, l-ewwel issolvi I 0 (t) {{10}} −σI(t), mogħtija I(0)=1, filwaqt li fakkar li σ {{13} }/Tgeneration, u mbagħad jintegra l-inċidenza li tirriżulta ν, kif mogħtija minn (3), filwaqt li żżomm S(t) fiss f'S(0)=ωN.) Bl-istess mod, wieħed jara li l-valur R effettiv, denotat Re(t), fil-mudell ta 'hawn fuq huwa

It-terminu "immunità tal-merħla" għandu varjetà ta' tifsiriet [33]. Fl-epidemjoloġija matematika, minħabba ċertu mudell u virus ġdid, il-Limitu ta' Immunità tal-Merħla huwa definit bħala n-numru totali ta' infettivi u rkuprati meħtieġa biex jinkiseb Re(t0)=1. Peress li

(recall (4)), naraw li dan jikkoinċidi mal-punt li fih il-mewġa ta 'infettiva naturalment tibda tonqos. Lil hinn minn dan il-punt, kwalunkwe każ ta 'importazzjoni mhux se jqajjem tifqigħat ġodda. Aħna nindikaw dan il-valur b'HIT.

Fil-mudell SIR, huwa preżunt li l-individwi jitħalltu b'mod omoġenju u li l-individwi rkuprati għandhom antikorpi protettivi (jiġifieri immunità sterilizzanti). Filwaqt li huwa magħruf li l-antikorpi jonqsu maż-żmien, għall-inqas għal SARS-CoV-2, dan it-tnaqqis iseħħ ħafna aktar bil-mod mit-tul ta’ tifqigħa [25], u għalhekk is-suppożizzjoni tal-aħħar hija raġonevoli għad-diskussjoni tal- limitu ta' immunità tal-merħla f'qafas ta' żmien iqsar. Madankollu, nixtiequ nisħaq li t-tnaqqis ifisser li l-immunità tal-merħla qatt ma hija kundizzjoni stabbli, iżda se tgħib maż-żmien, u għalhekk il-fatt li l-immunità tal-merħla tintlaħaq matul mewġa partikolari ma jipprevjenix mewġ futur, li jista’ jseħħ jew minħabba antikorpi jonqsu jew l-emerġenza ta 'varjanti ġodda. Assumi issa li mudell SIR b'ċertu livell ta 'ASI jiddeskrivi b'mod preċiż tifqigħa partikolari. Il-HIT Threshold tal-Immunità tal-Merħla mbagħad ikun ugwali għal S(0)/N − S(t0)/N fejn t0 huwa l-punt ta' ħin meta jintlaħaq il-limitu tal-immunità tal-merħla, li jistgħu jinstabu billi ssolvi Re(t{{10}})=1. Fi kliem ieħor, HIT hija d-differenza bejn il-frazzjoni S(t0)/N ta’ suxxettibbli fil-ħin t0 meta tintlaħaq l-immunità tal-merħla, u l-frazzjoni ta’ suxxettibbli inizjalment. Fil-mudell SIR bl-ASI, is-soluzzjoni ta' Re(t0)=1 tagħti l-ekwazzjoni S(t0)/N=1/

Tgeneration, u hekk niddedukaw

fejn użajna l-formula preċedenti (9) bħala d-definizzjoni ta' R0. Din hija l-formula għal-limitu tal-immunità tal-merħla ppreżentata fl-Eq (2) fl-introduzzjoni. Dan jimplika li l-formula klassika (1), mogħtija stima ta' R0 minn eż. EpiEstim, qed tisvalorizza żżejjed il-limitu tal-immunità tal-merħla. Aktar importanti minn hekk, jippermettilna nbassru HIT, peress li l-parametru ASI θ=1 − ω jista 'jiġi stmat minn data disponibbli. Li l-formula klassika tista' tkun qarrieqa ġie indikat qabel [14], u kontribuzzjoni aktar reċenti li tindika li l-HIT jista' jkun ferm aktar baxx mill-valur (1) huwa [10]. Dawn ix-xogħlijiet juru dan billi sempliċiment jittestjaw mudelli li jinvolvu eteroġeneitajiet (primarjament mudelli ta 'taħlit soċjali, mhux suxxettibilità varjabbli), u għalhekk joffri ftit gwida għall-istima attwali tal-HIT. Formula (2) hija, sa fejn nafu aħna, l-ewwel darba li dan l-effett ingħata formula matematika. Fil-qosor, aħna kkonkludejna formula ġdida għal-limitu ta 'l-immunità tal-merħla fil-mudell SIR b'ASI. Peress li r-riżultati fit-Taqsima 3 jimplikaw li din hija approssimazzjoni tajba għal SIR stratifikat bis-Suxxettibilità, isegwi li l-formula ta 'hawn fuq tapplika għal dan il-mudell ukoll, b'ω mogħti minn (8). Fit-Taqsima 4 nuru numerikament li l-istess konklużjoni tidher li hija vera wkoll għal eteroġeneitajiet oħra, u għalhekk il-formula tista’ tkun alternattiva aħjar għall-istima tal-limitu tal-immunità tal-merħla b’mod aktar ġenerali (jekk wieħed jassumi li l-valur ta’ θ jista’ jiġi dedott mid-dejta disponibbli ). Huwa kruċjali li wieħed jinnota li (10) tapplika taħt is-suppożizzjoni li l-immunità tinkiseb permezz ta' tixrid naturali. Il-limitu tal-immunità tal-merħla għat-tilqim għadu jingħata bil-formula klassika (1) (jekk wieħed jassumi li l-vaċċin jagħti immunità sterilizzanti), li tidher fit-Taqsima 1.2 tal-Fajl S1. Dan jindika li huwa aktar diffiċli li tinkiseb immunità tal-merħla bit-tilqim, iżda hemm bżonn ta' aktar xogħol biex dawn ir-riżultati jiġu stabbiliti fil-prattika.

3.2 Id-damping u d-daqs finali tal-pandemija

Kif issemma qabel, diversi xogħlijiet stabbilixxew li s-suxxettibilità varjabbli għandha effett ta 'damping fuq il-prevalenza. Bir-riżultati ta 'hawn fuq, dan issa jista' jiġi kkwantifikat. Ejja ngħidu ð~S; ~I; ~ RÞ hija soluzzjoni għal SIR f'popolazzjoni omoġenja u kompletament suxxettibbli (hekk ~Sð{{0}}Þ ¼ N), u ħalla ~a tkun ir-rata ta' trażmissjoni korrispondenti. Minħabba valur fiss ta' ASI θ, imbagħad huwa faċli li wieħed jara li ðS; jien; RÞ ¼ ðo~S; o~I; o~ RÞ hija soluzzjoni għal (3)–(5), fejn ω=1 − θ u a ¼ ~a=o. Għalhekk l-effett ta 'ASI huwa verament xejn ħlief skalar mill-ġdid ta' kurvi SIR standard. Innota li l-iskala mill-ġdid ma tbiddilx il-valur ta 'R0, li minħabba l-formula (9) huwa mogħti mill-ġenerazzjoni ¼ ~aTgeneration fiż-żewġ każijiet. Huwa magħruf sew li d-daqs finali tal-pandemija ~p ¼ ~ Rð1Þ=N fis-SIR tas-soltu (kif ukoll SEIR) jingħata billi ssolvi 1

Għalhekk, flimkien mar-riżultat ewlieni tagħna dwar it-tnaqqis ta 'SIR Stratifikat b'Suxxettibilità għal SIR b'ASI, aħna niddeduċu li s-soluzzjoni ta' hawn fuq π hija approssimazzjoni tajba għad-daqs finali tal-pandemija għal S-SIR b'ω mogħtija minn (8) .

4 Estensjoni għal mudelli aktar ġenerali

Għal marda bħal COVID-19, b'perjodu qasir ta' inkubazzjoni segwit minn perjodu infettiv saħansitra iqsar, hemm biss differenza marġinali bejn l-immudellar bl-użu tas-SIR u l-użu tas-SEIR, u għalhekk nemmnu li l-konklużjonijiet ewlenin ta 'dan id-dokument jestendu lil dan il-mudell ukoll. Bl-istess mod, sibna numerikament li mudelli SEIR aktar avvanzati li jqisu l-età varjabbli u l-livelli ta 'attività, iġibu ruħhom bħal SIR jekk ninkorporaw ASI. Inħallu l-verifika formali ta’ dawn l-osservazzjonijiet bħala konġettura miftuħa u nikkuntentaw ruħna li nuru xi eżempji.

4.1 SEIR

SEIR għandu żewġ parametri ewlenin minbarra R0, jiġifieri Tinfettiv u Tinkubazzjoni, fejn l-ewwel huwa l-ħin medju li persuna tkun infettiva u l-aħħar huwa ż-żmien minn meta persuna tiġi infettata sakemm issir infettiva. L-istimi għal dawn ivarjaw, aħna hawnhekk insegwu Britton et. al. [10] u ssettja Tinkubazzjoni=4 u Tinfettiva=3. Imbagħad isegwi li ż-żmien tal-ġenerazzjoni huwa ugwali

fejn iż-żmien tal-ġenerazzjoni huwa ż-żmien medju li jieħu minn persuna li tiġi infettata sakemm dik il-persuna tinfetta lil oħrajn (ara Eq (5) fil-materjal supplimentari għal [30] għal derivazzjoni formali). Innota li dan huwa konsistenti mal-għażla ta 'Tgeneration fit-taqsimiet preċedenti. Ir-raġuni għaliex SEIR u SIR jagħtu output kważi identiku għal COVID-19 hija li t-tnejn huma ddeterminati primarjament mill-valuri ta' Ġenerazzjoni u R0. Jiġifieri, waqt tifqigħa kbira, ma jimpurtax jekk persuna tkun marida għal 7 ijiem u tinfetta R0 nies matul dawk is-7 ijiem, jew jekk tgħaddix minn inkubazzjoni għal 4 ijiem u mbagħad tinfetta R{{11} } nies matul it-3 ijiem li fadal. Bħala eżempju, ikkunsidra Fig 3(a); naraw imġieba simili ħafna billi nagħżlu parametri għal SIR u SEIR skont il-formuli ta 'hawn fuq (b'R0 fiss). Barra minn hekk, billi jitħallew parametri ħielsa, SIR jista' jsir biex iġib ruħu kważi b'mod identiku bħal SEIR (anke mingħajr ma jinvolvi l-ASI). Biex tappoġġja din it-talba, mhux il-koinċidenza kważi perfetta bejn il-kurvi blu u iswed f'Fig 3, inkisbet billi r-Riġenerazzjoni żammet fiss u mmodifika R0 b'wieħed fil-mija. Peress li l-valur eżatt għall-parametri tal-input mhuwiex magħruf fir-realtà, aħna nargumentaw li huwa irrilevanti jekk wieħed jużax SIR jew SEIR, għall-inqas għall-immudellar ta' SARS-CoV-2 u viruses b'karatteristiċi simili. Għalhekk, l-osservazzjonijiet ta 'dan id-dokument għandhom jestendu għal SEIR ukoll, anke jekk ma stajniex nistabbilixxu dan matematikament.

4.2 Mudelli eteroġeni

Is-suxxettibilità varjabbli mhijiex l-uniku tip ta’ eteroġeneità tal-popolazzjoni li tista’ timmanifesta ruħha bħala ASI fuq livell makro. Fi [10] l-awturi jiżviluppaw mudell SEIR eteroġenju li jqis mudelli ta 'interazzjoni varjabbli bejn gruppi ta' età differenti, kif ukoll il-fatt li n-nies f'kull grupp ta 'età għandhom ammonti differenti ta' kuntatti. Aħna implimentajna l-mudell tagħhom u mbagħad fittxejna parametri għal SIR b'ASI li jagħtu output simili. Ir-riżultat jidher fil-Fig 3(b). Għal darb'oħra, id-differenza hija tant fina li jkun impossibbli li tinnota fil-prattika. Minn issa 'l quddiem, dak li jista' jidher bħala ċertu livell ta' (pre-)immunità tal-popolazzjoni f'mudelli matematiċi jista', fil-fatt, ikun taħlita ta' diversi eteroġeneitajiet tal-popolazzjoni, li fihom is-suxxettibilità varjabbli hija ingredjent wieħed biss.

Fig 3. Approssimazzjonijiet bl-użu ta 'SIR ma' ASI. (a) SEIR b'R0=1.66 u Tinfettiv + Tinfettiv=7 (blu), SIR bl-istess R0 u Tgeneration=7 (aħmar), u finalment SIR b'1% aktar baxx R0, l-istess Tgeneration (iswed). (b) SEIR stratifikat skond l-età b'R{{10}}.66 u Tinfettiv + Tinfettiv=7 (blu); SIR li juża l-istess Tgeneration iżda ASI ta' 25% u R0 kemmxejn differenti (iswed).

5 Diskussjoni

Jista' jkun hemm ħafna raġunijiet għaliex ċerti nies huma aktar suxxettibbli minn oħrajn għal infezzjoni minn virus ġdid, li jvarjaw minn immunità intrinsika u adattiva għal immunità transreattiva minn viruses magħrufa oħra kif ukoll differenzi ġenetiċi. Għal marda ġdida, l-isterilizzazzjoni tal-pre-immunità, jiġifieri individwi li huma kompletament immuni mingħajr qatt ma kellhom il-virus, x'aktarx ma teżistix. Il-punt ewlieni ta 'dan l-istudju huwa li l-isterilizzazzjoni tal-immunità individwali mhix meħtieġa sabiex tiġi osservata dak li jidher qisu l-immunità sterilizzanti fuq livell ta' popolazzjoni, li ħsibna ASI; immunità sterilizzanti artifiċjali. Aħna nuru matematikament li, sabiex ikollna ASI, għandna bżonn biss varjazzjoni moderata fis-suxxettibilità. Barra minn hekk, nuru numerikament li tipi oħra ta 'eteroġeneitajiet tal-popolazzjoni, bħal mudelli ta' taħlit soċjali varjabbli, jimmanifestaw ruħhom ukoll bħala ASI.

sistema immunitarja li żżid il-pjanti cistanche

Is-sejbiet f'dan id-dokument ma jillimitawx ruħhom għal SARS-CoV-2 iżda bażikament juru li l-formuli klassiċi għal-limitu tal-immunità tal-merħla u l-mudelli għat-tixrid ta 'mard infettiv bl-għeruq fil-karta famuża ta' Kermack u McKendrick [1 ] ma jistgħux jimmudellaw xi marda infettiva soġġetta għal varjabbiltà kbira fis-suxxettibilità, u jeħtieġ li jiġu modifikati kif deskritt fit-Taqsima 3.1. L-istima tal-limitu tal-immunità tal-merħla HIT hija kruċjali għall-ġestjoni u l-ippjanar effiċjenti tal-kontroll tal-mard. Pereżempju, jekk soċjetà tiddeċiedi li tagħmel lockdown qabel ma jintlaħaq l-HIT, huwa kważi ċert li l-marda terġa 'titfaċċa sakemm l-NPIs jinżammu indefinittivament. Il-formula klassika (1) għadha qed tintuża ħafna, minkejja l-fatt li huwa magħruf li tiddependi fuq għadd ta’ suppożizzjonijiet li jissimplifikaw iżżejjed li jistgħu jwasslu għal indikazzjoni żbaljata. Stabbilijna formula ġdida li nippruvaw li tapplika meta jkun hemm suxxettibilità varjabbli. Peress li nuru li l-mudell simplifikat tagħna, SIR ma 'ASI, jidher ukoll li huwa sostitut tajjeb għal mudelli li jinvolvu mudelli ta' taħlit soċjali varjabbli, huwa possibbli li (2) tapplika b'mod aktar ġenerali minn dak li aħna kapaċi nippruvaw matematikament.

Referenzi

1. Kermack WO, McKendrick AG. Kontribuzzjoni għat-teorija matematika tal-epidemiji.... Proċedimenti tar-Royal Society of London Serje A, Li fihom karti ta 'karattru matematiku u fiżiku.... 1927; 115(772):700–721.

2. Kermack WO, McKendrick AG. Kontribuzzjonijiet għat-teorija matematika tal-epidemiji II. Il-problema tal-endemiċità. Proċedimenti tar-Royal Society of London Serje A, li fihom karti ta’ karattru matematiku u fiżiku.... 1932; 138(834):55–83.

3. Kermack WO, McKendrick AG. Kontribuzzjonijiet għat-teorija matematika tal-epidemiji III. Aktar studji tal-problema tal-endemiċità. Proċedimenti tar-Royal Society of London Serje A, Li fihom Karti ta' Karattru Matematiku u Fiżiku.... 1933; 141(843):94–122.

4. Carlsson M, So¨derberg-Naucle´r C. Riżultat tal-immudellar tal-COVID-19 kontra r-realtà fl-Isvezja Viruses 2022, 14(8), MDPI https://doi.org/10.3390/v14081840 PMID: 36016462

5. Diekmann O, Heesterbeek H, Britton T. Għodod matematiċi għall-fehim tad-dinamika tal-mard infettiv. Fi: Għodda Matematika għall-Fhim tad-Dinamika tal-Mard Infettiv. Princeton University Press; 2012.

6. Gerasimov A, Lebedev G, Lebedev M, Semenycheva I. Dinamika tal-COVID-19: mudell eteroġenju. Fruntieri fis-Saħħa Pubblika. 2021; 8:911. https://doi.org/10.3389/fpubh.2020.558368 PMID: 33585377

7. Hickson R, Roberts M. Kif l-eteroġeneità tal-popolazzjoni fis-suxxettibilità u l-infettività tinfluwenza d-dinamika tal-epidemija. Ġurnal tal-Bijoloġija Teoretika. 2014; 350:70–80. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2014.01.014 PMID: 24444766

8. Miller JC. Daqs u probabbiltà tal-epidemija f'popolazzjonijiet b'infettività u suxxettibilità eteroġenja. Reviżjoni Fiżika E. 2007; 76(1):010101. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.76.010101 PMID: 17677396

9. Miller JC. Nota dwar id-derivazzjoni tad-daqsijiet finali tal-epidemija. Bullettin tal-Bijoloġija Matematika. 2012; 74 (9):2125–2141. https://doi.org/10.1007/s11538-012-9749-6 PMID: 22829179

10. Britton T, Ball F, Trapman P. Mudell matematiku jiżvela l-influwenza tal-eteroġeneità tal-popolazzjoni fuq l-immunità tal-merħla għal SARS-CoV -2. Xjenza. 2020; 369(6505):846–849. https://doi.org/10.1126/ science.abc6810 PMID: 32576668

11. Rousse F, et al. Ir-rwol tas-super-spreaders fl-immudellar tas-SARS-CoV-2. Immudellar tal-Mard Infettiv (2022). https://doi.org/10.1016/j.idm.2022.10.003 PMID: 36267691

12. Thompson R, Stockwin J, van Gaalen RD, Polonsky J, Kamvar Z, Demarsh P, et al. Inferenza mtejba ta 'numri ta' riproduzzjoni li jvarjaw fil-ħin waqt tifqigħat ta 'mard infettiv. Epidemiji. 2019; 29:100356. https://doi.org/10.1016/j.epidem.2019.100356 PMID: 31624039

13. Cori A, Ferguson NM, Fraser C, Cauchemez S. Qafas u softwer ġdid biex jiġu stmati n-numri ta 'riproduzzjoni li jvarjaw fil-ħin matul l-epidemiji. Ġurnal Amerikan tal-epidemjoloġija. 2013; 178(9):1505–1512. https://doi.org/10.1093/aje/kwt133 PMID: 24043437

14. Fox JP, Elveback L, Scott W, Gatewood L, Ackerman E. Immunità tal-merħla: kunċett bażiku u rilevanza għall-prattiki ta 'immunizzazzjoni tas-saħħa pubblika. Ġurnal Amerikan tal-epidemjoloġija. 1971; 94(3):179–189. https://doi.org/10.1093/oxfordjournals.aje.a121310 PMID: 5093648

15. Dee K, Goldfarb DM, Haney J, Amat JA, Herder V, Stewart M, et al. L-infezzjoni tar-rhinovirus uman timblokka r-replikazzjoni tas-SARS-CoV-2 fi ħdan l-epitelju respiratorju: implikazzjonijiet għall-epidemjoloġija tal-COVID-19. Ġurnal tal-Mard Infettiv. 2021. https://doi.org/10.1093/infdis/jiab147 PMID: 33754149

16. Ng KW, Faulkner N, Cornish GH, Rosa A, Harvey R, Hussain S, et al. Immunità umorali preeżistenti u de novo għal SARS-CoV-2 fil-bnedmin. Xjenza. 2020; 370(6522):1339–1343. https://doi.org/10.1126/ science.abe1107 PMID: 33159009

17. Zeberg H, Pa¨a¨bo S. Reġjun ġenomic assoċjat mal-protezzjoni kontra COVID sever-19 jintiret minn Neandertals. Proċedimenti tal-Akkademja Nazzjonali tax-Xjenzi. 2021; 118(9). https://doi.org/10. 1073/pans.2026309118 PMID: 33593941

18. Kundu, Rhia, et al. Iċ-ċelluli T tal-memorja cross-reactive jassoċjaw mal-protezzjoni kontra l-infezzjoni SARS-CoV-2 f'kuntatti COVID-19. Nature Communications 13.1 (2022): 1–8. https://doi.org/10.1038/s41467- 021-27674-x PMID: 35013199

19. Brauer F, Castillo-Chavez C, Feng Z. Mudelli matematiċi fl-Epidemjoloġija. Springer; 2019.

20. Walker PG, Whittaker C, Watson OJ, Baguelin M, Winskill P, Hamlet A, et al. L-impatt tal-COVID-19 u strateġiji għall-mitigazzjoni u s-soppressjoni f'pajjiżi bi dħul baxx u medju. Xjenza. 2020. https://doi.org/10.1126/science.abc0035 PMID: 32532802

21. Sjo¨din H, Johansson AF, Bra¨nnstro¨m Å, Farooq Z, Kriit HK, Wilder-Smith A, et al. Id-domanda għall-kura tas-saħħa tal-COVID-19 u l-mortalità fl-Isvezja b'reazzjoni għal xenarji ta' mitigazzjoni u trażżin mhux farmaċewtiċi. Ġurnal Internazzjonali tal-epidemjoloġija. 2020. https://doi.org/10.1093/ije/dyaa121 PMID: 32954400

22. Hassan Md Nazmul, et al. Immudellar Matematiku u Tbassir tal-Covid-19 f'Texas, l-Istati Uniti: analiżi tal-mudell ta' tbassir u l-probabbiltà ta' tifqigħa tal-mard. Il-mediċina għad-diżastri u t-tħejjija għas-saħħa pubblika (2021): 1–12. https://doi.org/10.1017/dmp.2021.151 PMID: 34006346

23. Mahmud Md Shahriar, et al. L-effikaċja tat-tilqim u l-kontroll tas-sars-cov-2 f'Kalifornja u magħna matul is-sessjoni 2020-2026: Studju ta' mudellar. Immudellar tal-Mard Infettiv 7.1 (2022): 62–81. https://doi.org/10. 1016/j.idm.2021.11.002 PMID: 34869959

24. Gudbjartsson DF, Norddahl GL, Melsted P, Gunnarsdottir K, Holm H, Eythorsson E, et al. Rispons immuni umorali għal SARS-CoV-2 fl-Islanda. New England Journal of Medicine. 2020; 383(18):1724– 1734. https://doi.org/10.1056/NEJMoa2026116 PMID: 32871063

25. Dan JM, Mateus J, Kato Y, Hastie KM, Yu ED, Faliti CE, et al. Memorja immunoloġika għal SARS-CoV-2 vvalutata sa 8 xhur wara l-infezzjoni. Xjenza. 2021. https://doi.org/10.1126/science.abf4063 PMID: 33408181

26. Immunità mrobbija wara 9 månader. Stqarrija għall-istampa tal-isptar Danderyds. Webbadress: www.ds.se/jobbahos-oss/mot-oss/bred-immunitet-efter-nio-manader/

27. Folkha¨lsmyndigheten. Påvisning av antikroppar efter genomgången COVID-19 i blodprov från o¨ppenvården.

28. Madewell ZJ, Yang Y, Longini IM, Halloran ME, Dean NE. Trażmissjoni fid-dar ta' SARS-CoV-2: reviżjoni sistematika u meta-analiżi. Netwerk JAMA miftuħ. 2020; 3(12):e2031756–e2031756. https:// doi.org/10.1001/jamanetworkopen.2020.31756 PMID: 33315116

29. Ferguson N, Laydon D, Nedjati-Gilani G, Imai N, Ainslie K, Baguelin M, et al. Rapport 9: Impatt ta' interventi mhux farmaċewtiċi (NPI) biex titnaqqas il-mortalità tal-COVID-19 u d-domanda għall-kura tas-saħħa. Imperial College Londra. 2020; 10(77482):491–497.

30. Carlsson M, Hatem G, So¨derberg-Naucle´r C. L-immudellar matematiku jissuġġerixxi immunità pre-eżistenti għal SARS-CoV-2. medRxiv. 2021.

31. Doshi P. Covid-19: Ħafna nies għandhom immunità eżistenti minn qabel? Bmj. 2020; 370. PMID: 32943427

32. Jones TC, Biele G, Mu¨hlemann B, Veith T, Schneider J, Beheim-Schwarzbach J, et al. Stima tal-infettività matul il-kors tal-infezzjoni tas-SARS-CoV-2. Xjenza. 2021. https://doi.org/10.1126/science. abi5273 PMID: 34035154

33. Fine P, Eames K, Heymann DL. "Immunità tal-merħla": gwida approssimattiva. Mard infettiv kliniku. 2011; 52 (7):911–916. https://doi.org/10.1093/cid/cir007 PMID: 21427399